1 . 已知如图1所示等腰中，，，为中点，现将沿折痕翻折至如图2所示位置，使得，、分别为、的中点．

(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值．

2 . 如图，在三棱锥中，平面，，，分别为，的中点，且，，.

(1)证明：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，．

   

(1)若为棱的中点，求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.

4 . 如图，在正方体中，．

(1)求证：平面；
(2)求直线和平面所成的角．

5 . 在斜三棱柱中，是边长为2的正三角形，侧棱，顶点在平面的射影为边的中点.
   
(1)求证：平面平面；
(2)求点到平面的距离.

6 . 如图1，四边形是梯形，，，是的中点，将沿折起至，如图2，点在线段上.

(1)若是的中点，证明：平面平面；
(2)若，二面角的余弦值为，求的值.

7 . 如图，在四棱锥中，，，底面为正方形，分别为的中点．
      
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 如图，在正方体中，对角线与平面交于点，、交于点， 为的中点，为的中点．求证：

(1)三点共线；
(2)、、、四点共面；
(3)、、三线共点．

9 . 如图1，在直角梯形中，，，点为的中点，点在，将四边形沿边折起，如图2.

(1)证明：图2中的平面；
(2)在图2中，若，求该几何体的体积.

10 . 在直三棱柱中，，，，D是的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成的角.