解题方法
1 . 如图，四棱锥
的底面是正方形，设平面
与平面
相交于直线
.
.
(2)若平面
平面
，求直线
与平面所成角的正弦值.
的底面是正方形，设平面与平面相交于直线.
.(2)若平面
平面，求直线与平面所成角的正弦值.
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昨日更新
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550次组卷
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2卷引用：河北省邯郸市2024届高三下学期学业水平选择性模拟考试数学试题
2 . 在四棱锥中，平面
平面
，
，
，
，
，
为棱
的中点，且
．的高；
(2)求二面角
的正弦值．
中，平面平面，，，，，为棱的中点，且．
的高；(2)求二面角
的正弦值．
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解题方法
3 . 如图，平行六面体
的校长均为3，且
两两向量的夹角都是
，过
的平面
与
分别交于点
，则（ ）
的校长均为3，且两两向量的夹角都是，过的平面与分别交于点，则（ ） A．截面 的面积为9 |
B． |
C． 的夹角是 |
D．平行六面体的体积为 |
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解题方法
4 . 如图，正三棱柱
的底面边长为2，侧棱长为
为
的中点，设
，则
的最小值为______ .
的底面边长为2，侧棱长为为的中点，设，则的最小值为
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5 . 已知
是不共面的空间向量，若
与
（
是实数）是平行向量，则
的值为（ ）
是不共面的空间向量，若与（是实数）是平行向量，则的值为（ ）| A．16 | B．-13 | C．3 | D．-3 |
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名校
解题方法
6 . 如图，四边形是平行四边形，
为
的中点.以
为轴，将
折起，使得点
到达点
的位置，且平面
平面
，以
为轴，将
折起，使得点
到达点
的位置，且平面
平面，设平面
平面
直线.
(1)求证：直线
平面；
(2)若
，求平面
与平面夹角的余弦值.
是平行四边形，为的中点.以为轴，将折起，使得点到达点的位置，且平面平面，以为轴，将折起，使得点到达点的位置，且平面平面，设平面平面直线. (1)求证：直线
平面；(2)若
，求平面与平面夹角的余弦值.
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2024-01-30更新
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114次组卷
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2卷引用：河北省邯郸市2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在棱长为
的正方体中，为
的中点，
，
分别在棱
，
上，
，
．
的长．
(2)求
与
所成角的余弦值．
的正方体中，为的中点，，分别在棱，上，，．
的长．(2)求
与所成角的余弦值．
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2023-08-25更新
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892次组卷
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6卷引用：河北省邯郸市武安市第三中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
河北省邯郸市武安市第三中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）1.3.2空间向量运算的坐标表示（导学案） -【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）人教A版（2019）选择性必修第一册课本例题1.3 空间向量及其运算的坐标表示四川省成都市新津区成外学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省雅安市天立教育集团2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（3）
2023·河北邯郸·模拟预测
解题方法
8 . 如图，已知直三棱柱的体积为
（其中底面三角形
为锐角三角形），
．
(1)求点
到平面
的距离；
(2)求平面与平面
夹角的余弦值．
的体积为（其中底面三角形为锐角三角形），． (1)求点
到平面的距离；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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名校
解题方法
9 . 如图所示，正方体的棱长为1，、
、
分别为、
、
的中点，则下列说法正确的是（ ）
的棱长为1，、、分别为、、的中点，则下列说法正确的是（ ）A．直线 与直线 所成角的余弦值为 | B．点 到 距离为 |
C．直线与平面 平行 | D．三棱锥 的体积为 |
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2023-12-24更新
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577次组卷
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3卷引用：河北省邯郸市鸡泽县第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
10 . 在四面体
中，为的中点，为
的中点，则
（ ）
中，为的中点，为的中点，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-12-04更新
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249次组卷
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7卷引用：河北省邯郸市六校联盟2023-2024学年高二上学期期中数学试题
