1 . 如图，在三棱柱中，平面 ，，点分别在棱和棱 上，且为棱的中点．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的正弦值；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 如图，四边形为正方形，分别为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.
（1）证明：平面平面；
（2）求与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，，四边形是菱形，是棱上的动点，且．

   

(1)证明:平面．
(2)是否存在实数，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值是?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

4 . 如图，在直三棱柱中，，．
   
(1)求证：；
(2)求点到平面的距离．

5 . 如图1，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点，别是边BC，CD的中点，，．沿MN将翻折到的位置，连接PA、PB、PD，得到如图2所示的五棱锥P—ABMND．

(1)在翻折过程中是否总有平面PBD⊥平面PAG？证明你的结论；
(2)当四棱锥P—MNDB体积最大时，在线段PA上是否存在一点Q，使得平面QMN与平面PMN夹角的余弦值为？若存在，试确定点Q的位置；若不存在，请说明理由．

6 . 如图，在正方体中，点是的中点．

   

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面底面，侧棱与底面所成的角为．
   
(1)证明：平面平面；
(2)若平面平面，求二面角的正弦值．

8 . 如图，在三棱锥中，平面，是边长为的正三角形，，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 在矩形ABCD中，AB＝，BC＝1，现将△ABC沿对角线AC翻折，得到四面体D-ABC，则该四面体外接球的体积为________；设二面角D－AC－B的平面角为θ，当θ在内变化时，BD的取值范围为________．

10 . 菱形的边长为4，，E为AB的中点（如图1），将沿直线DE翻折至处（如图2），连接，，若四棱锥的体积为，点F为的中点，则F到直线BC的距离为（     ）

   

A．

B．

C．

D．