1 . 如图，在三棱柱中，平面 ，，点分别在棱和棱 上，且为棱的中点．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的正弦值；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 如图，已知三棱柱，平面平面,，分别是的中点.

（1）证明：；
（2）求直线与平面所成角的余弦值.

3 . 设，向量，，且，则（       ）

A．

B．

C．3

D．4

4 . 如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是（            ）

A．直线平面

B．三棱锥的体积为定值

C．异面直线与所成角的取值范围是

D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为

5 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，四棱锥的体积为．

(1)若为棱的中点，求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.

6 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，为正三角形，平面平面，为线段的中点，是线段（不含端点）上的一个动点．

(1)记平面交于点，求证：平面；
(2)是否存在点，使得二面角的正弦值为，若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由．

7 . 如图，在梯形中，，，，，与交于点，将沿翻折至，使点到达点的位置.
   
(1)证明：；
(2)若平面PBC与平面PBD的夹角的余弦值为，求三棱锥的体积.

8 . 正方体棱长为4，动点、分别满足，其中，且，；在上，点在平面内，则（       ）

A．对于任意的，且，都有平面平面

B．当时，三棱锥的体积不为定值

C．若直线到平面的距离为，则直线与直线所成角正弦值最小为．

D．的取值范围为

9 . 已知四棱锥中，底面是矩形，，，是的中点．
   
(1)证明：；
(2)若，，点是上的动点，直线与平面所成角的正弦值为，求．