1 . 如图所示，四棱锥底面为矩形，且，分别为的中点，点为线段上靠近点的三等分点.

(1)求证：平面；
(2)当时，求二面角的正弦值.

2 . 如图，在正三棱柱中，，为的中点．

(1)证明：；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．

3 . 如图，多面体的底面是正方形，平面，点在上，且.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的大小.

4 . 如图，在直三棱柱中，，分别为，的中点．

   

(1)若，求的值；
(2)求与平面所成角的正弦值．

5 . 如图，在四面体中，分别为的中点，为的重心，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 在棱长为2的正方体中，为的中点，则点到平面的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，在五面体中，四边形为矩形，平面平面，且，正三角形的边长为2.

(1)证明：平面.
(2)若，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值.

8 . 数学探究课上，小王从世界名画《记忆的永恒》中获得灵感，创作出了如图1所示的《垂直时光》.已知《垂直时光》是由两块半圆形钟组件和三根指针组成的，它如同一个标准的圆形钟沿着直径折成了直二面角（其中对应钟上数字对应钟上数字9）.设的中点为，若长度为2的时针指向了钟上数字8，长度为3的分针指向了钟上数字12.现在小王准备安装长度为3的秒针（安装完秒针后，不考虑时针与分针可能产生的偏移，不考虑三根指针的粗细），则下列说法正确的是（       ）

A．若秒针指向了钟上数字5，如图2，则

B．若秒针指向了钟上数字5，如图2，则平面

C．若秒针指向了钟上数字4，如图3，则与所成角的余弦值为

D．若秒针指向了钟上数字4，如图3，则四面体的外接球的表面积为

9 . 已知向量，则向量在向量上的投影向量（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 在三棱台中，，，的重心为，的中点为，与相交于点，则的长为（       ）

A．

B．

C．

D．