名校
1 . 下列选项中，不正确的命题是（ ）
A．若两条不同直线 ， 的方向向量为 ， ，则 |
B．若 是空间向量的一组基底，且 ，则点 在平面 内，且为 的重心 |
C．若 是空间向量的一组基底，则 也是空间向量的一组基底 |
D．若空间向量 ， ， 共面，则存在不全为0的实数 ， ， 使 |
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2024-04-16更新
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565次组卷
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3卷引用：辽宁新高考联盟（点石联考）2023-2024学年高二下学期3月联合考试数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，已知二面角
的棱上有
，
两点，
，
，
，
，且
，则下列说法正确的是（ ）
的棱上有，两点，，，，，且，则下列说法正确的是（ ）
A． |
B．当二面角的大小为 时， |
C．若 ，则 与 所成的角的余弦是 |
D．若，则二面角 的余弦值为 |
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名校
解题方法
3 . 在三棱锥
中，
平面，
，，
，
分别是棱，
，
的中点，
，
，则直线
与平面
所成角的余弦值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
4 . 如图，正方体
的棱长为4，
是过顶点，，
，
的圆上的一点，
为
的中点．当直线
与平面
所成的角最大时，点的坐标为______ ；直线与平面所成角的正弦值的取值范围是______ ．
的棱长为4，是过顶点，，，的圆上的一点，为的中点．当直线与平面所成的角最大时，点的坐标为与平面所成角的正弦值的取值范围是
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5 . 如图，在四棱锥
中，底面为菱形，
是边长为2的等边三角形，
．
平面；
(2)若点为棱
的中点，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，底面为菱形，是边长为2的等边三角形，．
平面；(2)若点
为棱的中点，求平面与平面夹角的余弦值．
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2024-03-03更新
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1173次组卷
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3卷引用：辽宁省部分学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
6 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为正方形，为的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，平面，底面为正方形，为的中点.(1)求证：
平面；(2)若
，求平面与平面夹角的余弦值.
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2024-02-20更新
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508次组卷
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2卷引用：辽宁省沈阳市新民市第一高级中学2023-2024学年高二下学期期初考试数学试题
名校
7 . 如图，在三棱柱
中，
在底面的射影为的中点
为
的中点.
平面
；
(2)求二面角
的平面角的大小.
中，在底面的射影为的中点为的中点.
平面；(2)求二面角
的平面角的大小.
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2024-01-12更新
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586次组卷
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3卷引用：辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
解题方法
8 . 如图，在多面体
中，底面为菱形，
平面，
，且
为棱的中点，
为棱上的动点.
(1)求二面角
的正弦值；
(2)是否存在点使得
平面
？若存在，求
的值；否则，请说明理由.
中，底面为菱形，平面，，且为棱的中点，为棱上的动点.(1)求二面角
的正弦值；(2)是否存在点
使得平面？若存在，求的值；否则，请说明理由.
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2024-01-10更新
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616次组卷
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2卷引用：辽宁省锦州市北镇市满族高级中学2024届高三下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
9 . 在斜三棱柱中，为等腰直角三角形，
，侧面
为菱形，且
，点为棱
的中点，
，平面
平面.
(1)证明：平面
平面；
(2)求二面角
的正弦值.
中，为等腰直角三角形，，侧面为菱形，且，点为棱的中点，，平面平面.(1)证明：平面
平面；(2)求二面角
的正弦值.
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2024-01-22更新
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960次组卷
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2卷引用：辽宁省沈阳市第一二〇中学2024届高三上学期第五次质量监测数学试题
名校
解题方法
10 . 在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．如图，在阳马中，
底面，且
，
(1)求直线
与
所成角的余弦值．
(2)直线
与平面所成角的正弦值
中，底面，且，(1)求直线
与所成角的余弦值．(2)直线
与平面所成角的正弦值
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