1 . 在四棱锥中，底面，且，四边形是直角梯形，且，，，，为中点，在线段上，且.
   
(1)求证：平面；
(2)求直线PB与平面所成角的正弦值；
(3)求点到PD的距离.

2 . 如图，在长方体中，，，点在线段上.
   
(1)求D到的距离；
(2)当是的中点时，求直线与平面所成角的大小；
(3)若平面与平面所成角的余弦值为，求线段的长.

3 . 如图，在三棱锥中，底面，．点，，分别为棱，，的中点，是线段的中点，，．

(1)求证：平面；
(2)求点到直线的距离；
(3)在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出线段的值，若不存在，说明理由．

4 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是等边三角形，平面，E，F，G，O分别是PC，PD，BC，AD的中点.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的大小；
(3)线段PA上是否存在点M，使得直线GM与平面所成角为，若存在，求线段PM的长；若不存在，说明理由.

5 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面是棱的中点.

(1)证明：平面；
(2)若，且为棱上一点，与平面所成角的大小为，求的值.

6 . 如图，在五棱锥中，平面平面，是等边三角形，点、分别为和的中点，，，.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值；
(3)设是线段上的动点，若直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长.

7 . 如图，在三棱柱中，四边形为矩形，且，平面平面，.

(1)证明：平面.
(2)求点B到直线的距离.
(3)线段上是否存在一点D，使得平面与平面的夹角余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

8 . 如图，在三棱柱中，四边形为矩形，且，平面平面，

（1）证明：平面.
（2）求异面直线与所成角的余弦值.
（3）线段上是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，求出的值：若不存在，请说明理由.

9 . 在如图所示的几何体中，四边形是正方形，四边形是梯形，，，平面平面，且．

（1）求证：平面;
（2）求二面角的正弦值;
（3）已知点在棱上，且异面直线与所成角的余弦值为，求线段的长．

10 . 如图，在四棱柱中，侧棱底面，，，，，且点和分别为和的中点.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的正弦值；
（3）设为棱上的点，若直线和平面所成角的正弦值为，求线段的长.