1 . 如图，四棱锥的底面为正方形，底面，是线段的中点，设平面与平面的交线为.

(1)证明∥平面BCM
(2)已知，为上的点，若与平面所成角的正弦值为是，求线段的长.
(3)在（2）的条件下，求二面角的正弦值.

2 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中AD∥BC，，E为棱BC上的点，且

(1)求证：DE⊥平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)设Q为棱CP上的点（不与C、P重合），且直线QE与平面PAC所成角的正弦值为，求的值.

3 . 如图，在四棱锥中，平面，正方形边长为，，是的中点.

(1)求证:平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求平面与平面夹角.

4 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，为正三角形，且侧面底面，为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求平面与平面夹角的余弦值．

5 . 如图，在四棱柱中，平面平面，是边长为2的等边三角形，，，，点为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．
（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使直线与平面所成的角正弦值为，若存在求出的长，若不存在说明理由．

6 . 如图:已知矩形所在平面与底面垂直,直角梯形中//,，
,.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的正弦值；
（Ⅲ）在边上找一点，使所成角的余弦值为,并求线段的长.