1 . 如图所示，正方形所在平面与梯形所在平面垂直，，，，．

（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）在线段上是否存在一点，使得二面角的余弦值为，若存在求出的值，若不存在，请说明理由．

2 . 如图，四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，侧棱A₁A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，
AA₁=AB=2，E为棱AA₁的中点．
（1）证明B₁C₁⊥CE；
（2）求二面角B₁﹣CE﹣C₁的正弦值．
（3）设点M在线段C₁E上，且直线AM与平面ADD₁A₁所成角的正弦值为，求线段AM的长．

3 . 如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，，且．

(1)求证：平面BDEF；
(2)求二面角的正弦值；
(3)若M为线段DE上的一点，满足直线AM与平面ABF所成角的正弦值为，求线段DM的长．

4 . 如图，在四棱锥中，底面，，点为棱的中点．

   

（1）证明：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值．