空间几何体的表面积与体积练习题及答案-北辰高中数学-组卷网

23-24高三上·天津北辰·期中

单选题 | 适中(0.65) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

1 . 设

是同一个半径为4的球的球面上四点，

为等边三角形且其面积为

，则三棱锥

体积的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-11-29更新 | 1201次组卷 | 3卷引用：天津市北辰区2023-2024学年高三上学期第一次联考(期中)数学试题

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23-24高三上·天津北辰·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

柱体体积的有关计算球的体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 已知一个圆柱的高是底面半径的2倍，且其上、下底面的圆周均在球面上，若球的体积为

，则圆柱的体积为________．

2023-10-09更新 | 511次组卷 | 4卷引用：天津市九十六中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题

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2023·天津北辰·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

柱体体积的有关计算锥体体积的有关计算求组合体的体积

解题方法

几何体体积的求法

3 . 如图1是一栋度假别墅，它的屋顶可近似看作一个多面体，图2是该屋顶的结构示意图，其中四边形ABFE和四边形DCFE是两个全等的等腰梯形，

，

和

是两个全等的正三角形.已知

，求该屋顶的体积（）

A．

B．

C．

D．

2023-09-02更新 | 736次组卷 | 1卷引用：天津市朱唐庄中学2022-2023学年高三下学期6月模拟数学试题

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2023·天津北辰·三模

单选题 | 较易(0.85) |

正棱锥及其有关计算球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

4 . 中国雕刻技艺举世闻名，雕刻技艺的代表作“鬼工球”，取鬼斧神工的意思，制作相当繁复，成品美轮美奂．1966年，玉石雕刻大师吴公炎将这一雕刻技艺应用到玉雕之中，他把玉石镂成多层圆球，层次重叠，每层都可灵活自如的转动，是中国玉雕工艺的一个重大突破.今一雕刻大师在棱长为12的整块正方体玉石内部套雕出一个可以任意转动的球，在球内部又套雕出一个正四面体（所有棱长均相等的三棱锥），若不计各层厚度和损失，则最内层正四面体的棱长最长为（）

A．

B．

C．

D．6

2023-05-18更新 | 1849次组卷 | 7卷引用：天津市北辰区2023届高三三模数学试题

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2023·辽宁·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

正棱锥及其有关计算柱体体积的有关计算锥体体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法

5 . 距今5000年以上的仰韶遗址表明，我们的先人们居住的是一种茅屋，如图1所示，该茅屋主体是一个正四棱锥，侧面是正三角形，且在茅屋的一侧建有一个入户甬道，甬道形似从一个直三棱柱上由茅屋一个侧面截取而得的几何体，一端与茅屋的这个侧面连在一起，另一端是一个等腰直角三角形．图2是该茅屋主体的直观图，其中正四棱锥的侧棱长为6m，

，

，点D在正四棱锥的斜高PH上，

平面ABC且

．不考虑建筑材料的厚度，则这个茅屋（含甬道）的室内容积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-04-25更新 | 2210次组卷 | 7卷引用：天津市第四十七中学2023-2024学年高三上学期10月期中数学试题

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2023·湖南·二模

单选题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算证明线面垂直

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

6 . 蹴鞠（如图所示），又名蹴球、蹴圆、筑球、踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球.因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动，类似今日的足球．2006年5月20日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录，已知某鞠的表面上有四个点A，B，C，D，四面体ABCD的体积为

，BD经过该鞠的中心，且

，

，则该鞠的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-04-15更新 | 2261次组卷 | 15卷引用：天津市北辰区第四十七中学2024届高三上学期第二次阶段性检测数学试题

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2023·辽宁沈阳·二模

单选题 | 容易(0.94) |

柱体体积的有关计算球的体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法

7 . 辽宁省博物馆收藏的商晚期饕餮纹大圆鼎（如图1）出土于辽宁省略左县小波汰沟．此鼎直耳，深腹，柱足中空，胎壁微薄，口沿下及足上端分别饰单层兽面纹，足有扉棱，耳、腹、足皆有炱痕．它的主体部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（忽略鼎壁厚度），如图2所示．已知球的半径为R，圆柱的高近似于半球的半径，则此鼎的容积约为（）