解题方法
1 . 如图，在棱长为2的正方体
中，E为边AD的中点，点P为线段
上的动点，设
，则（ ）
中，E为边AD的中点，点P为线段上的动点，设，则（ ）A．当 时，三棱锥A-PCE的体积 |
B．当 时，EP∥平面 |
C．当 ， 平面CEP时 |
D． 的最小值为 |
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2023-11-17更新
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520次组卷
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6卷引用：山东省临沂市部分区县2023-2024学年高二上学期11月普通高中学科素养水平监测试数学试卷
山东省临沂市部分区县2023-2024学年高二上学期11月普通高中学科素养水平监测试数学试卷山东省临沂市临沭县2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）模块三 专题2 小题进阶提升（2） 期末终极研习室（高二人教A版）福建省福州市永泰县第一中学2023-2024学年高二上学期适应性练习数学试题（已下线）专题01 空间向量及其应用常考题型归纳（1）（已下线）高二上学期期末数学模拟试卷（人教A版2019选择性必修第一册+数列）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019）
解题方法
2 . 已知单位向量
，
，
两两的夹角均为
(
，且
)，若空间向量
满足
，则有序实数组
称为向量在“仿射”坐标系Oxyz(O为坐标原点)下的“仿射”坐标，记作
，则下列是真命题的有（ ）
，，两两的夹角均为 (，且)，若空间向量满足，则有序实数组称为向量在“仿射”坐标系Oxyz(O为坐标原点)下的“仿射”坐标，记作，则下列是真命题的有（ ）A．已知 ， ，则 |
B．已知 ， ，其中 ，则当且仅当 时，向量 ， 的夹角取得最大值 |
C．已知 ， ，则 |
D．已知 ， ， ，则三棱锥 的表面积 |
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3 . 已知空间中三点
，
，
．
(1)求以
，
为边的平行四边形的面积；
(2)求
，其中O是空间坐标系的原点．
，，．(1)求以
，为边的平行四边形的面积；(2)求
，其中O是空间坐标系的原点．
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名校
解题方法
4 . 如图，已知正方体的棱长为2，
分别为
的中点，以下说法正确的是（ ）
的棱长为2，分别为的中点，以下说法正确的是（ ） A． 平面 |
B．点 到平面的距离为 |
C．正方体的内切球半径为 |
D．平面与平面 夹角的余弦值为 |
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2023-09-26更新
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605次组卷
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4卷引用：山东省临沂市临沭县临沭第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
5 . 已知长方体的棱
，
，点
满足：
，
、
、
，下列结论正确的是（ ）
的棱，，点满足：，、、，下列结论正确的是（ ） A．当 ， 时，到 的距离为 |
B．当 时，点的到平面 的距离的最大值为1 |
C．当 ，时，直线 与平面所成角的正切值的最大值为 |
D．当 ， 时，四棱锥 外接球的表面积为 |
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2023-08-08更新
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833次组卷
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5卷引用：山东省临沂市平邑县平邑县第一中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
山东省临沂市平邑县平邑县第一中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题江苏省南通市如东县、海安市2022-2023学年高二下学期期中数学试题湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）1.1.1 空间向量及其线性运算(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）江苏高二专题02立体几何与空间向量（第二部分）
6 . 如图，在三棱锥
中，
和
均为边长为2的等边三角形，则下列说法正确的是（ ）
中，和均为边长为2的等边三角形，则下列说法正确的是（ ） A． |
B．当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的体积为 |
C．当二面角 的余弦值为时， |
D．若二面角的大小为，且 时，直线PB与AC所成角的余弦值最大为 |
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2023-07-14更新
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496次组卷
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3卷引用：山东省临沂市平邑县平邑县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 直三棱柱
如图所示，
为棱的中点，三棱柱的各顶点在同一球面上，且球的表面积为
，则异面直线
和
所成的角的余弦值为（ ）
如图所示，为棱的中点，三棱柱的各顶点在同一球面上，且球的表面积为，则异面直线和所成的角的余弦值为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-06-11更新
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1207次组卷
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10卷引用：山东省临沂市平邑县平邑县第一中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
山东省临沂市平邑县平邑县第一中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题江西省抚州市黎川县第二中学2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题（已下线）1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（第2课时）四川省成都市双流区双流中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省南充市阆中东风中学校2023-2024学年高二上学期第一次段考数学试题（已下线）第02讲：空间向量与立体几何交汇（必刷6大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019选择性必修第一册）吉林省通化市梅河口市第五中学2023届高三最后一模考试数学试题（火箭班）（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第六节 利用空间向量求空间角与距离 讲湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高三上学期第二次阶段性考试数学试题（已下线）专题7.3 空间角与空间中的距离问题【九大题型】
名校
解题方法
8 . 在棱长为2的正方体ABCD—
中，M为底面ABCD的中心，Q是棱上一点，且
，N为线段AQ的中点，则下列命题正确的是（ ）
中，M为底面ABCD的中心，Q是棱上一点，且，N为线段AQ的中点，则下列命题正确的是（ ）| A．CN与QM异面 | B．三棱锥 的体积跟λ的取值无关 |
C．不存在λ使得 | D．当时，过A，Q，M三点的平面截正方体所得截面的面积为 |
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2022-12-19更新
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1117次组卷
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9卷引用：山东省临沂市临沂第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
山东省临沂市临沂第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省深圳大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题江西省吉安市第三中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题江西省丰城中学2023-2024学年高二（创新班）上学期第一次10月段考数学试题山东省青岛市青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题2023-2024学年高二上学期期末数学仿真模拟试题04（新高考地区专用）江苏省苏州市张家港市2022-2023学年高三上学期12月阶段性调研数学试题河南省新乡市第一中学2023-2024学年高三上学期12月阶段测试数学试题
名校
9 . 已知在棱长为1的正方体中，点
分别是，
，
的中点，下列结论中正确的是（ ）
中，点分别是，，的中点，下列结论中正确的是（ ）A． 平面 | B． 平面 |
C．三棱锥 的体积为 | D．直线 与所成的角为 |
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2023-09-05更新
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585次组卷
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21卷引用：山东省临沂市第十九中学2023-2024学年高二上学期第五次质量调研考试数学试题
山东省临沂市第十九中学2023-2024学年高二上学期第五次质量调研考试数学试题江苏省南京市田家炳高级中学2020-2021学年高二下学期期初模拟检测数学试题重庆市万州区清泉中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题广东省佛山市南海区里水高级中学2021-2022学年高二上学期第一次大测数学试题重庆市江津中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省台山市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题广西玉林市博白县中学2022-2023学年高二下学期期中测试数学试题河北省唐山市曹妃甸区曹妃甸新城实验学校（北京景山学校曹妃甸分校）2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省东莞市光明中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题湖南省长沙市德成学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河北省石家庄一中2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题辽宁省辽南协作体2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（A）山东省青岛市第五十八中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第02讲：空间向量与立体几何交汇（必刷6大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019选择性必修第一册）福建省福州城门中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题云南省德宏州民族第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题2020届山东省潍坊五县联合模拟考试数学试题江苏省南京市金陵中学2020-2021学年高三上学期10月学情调研测试数学试题（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）必刷卷05-2021年高考数学考前信息必刷卷（新高考地区专用）
名校
10 . 如图，正方体的棱长为1，线段
上有两个动点E，F，且
，则下列结论中正确的有（ ）
的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中正确的有（ ）A．当E点运动时， 总成立 |
B．当E向 运动时，二面角 逐渐变小 |
C．二面角 的最小值为 |
D．三棱锥 的体积不为定值 |
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2022-11-22更新
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461次组卷
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12卷引用：山东省临沂第一中学2022-2023学年高二上学期期中线上模拟数学试题
山东省临沂第一中学2022-2023学年高二上学期期中线上模拟数学试题（已下线）专题03 立体几何中的动点问题和最值问题-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）广东省广州市执信中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题福建省福州铜盘中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题广东省深圳市云顶学校高中部2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题河南省洛阳市第一高级中学2023-2024学年高二上学期期中达标数学测评卷（B卷）广东省湛江市2020-2021学年高一下学期期末数学试题广东省深圳市第七高级中学2022届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）考点34 二面角【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）考向30 立体几何中的最值、翻折、探索性问题（重点）黑龙江省齐齐哈尔市部分地区2022-2023学年高三上学期1月期末考试数学试题黑龙江省七台河市勃利县高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
