名校
解题方法
1 . 四棱锥
各顶点都在球心
为的球面上，且
平面
，底面为矩形，
，设
分别是
的中点，则平面
截球所得截面的面积为_________ .
各顶点都在球心为的球面上，且平面，底面为矩形，，设分别是的中点，则平面截球所得截面的面积为
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2023-06-15更新
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2995次组卷
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5卷引用：“七省联考”2024届高三考前猜想数学试题
名校
2 . 已知平面上两定点
、
，则所有满足
（
且
）的点
的轨迹是一个圆心在
上，半径为
的圆.这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称作阿氏圆.已知棱长为3的正方体
表面上动点满足
，则点的轨迹长度为（ ）
、，则所有满足（且）的点的轨迹是一个圆心在上，半径为的圆.这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称作阿氏圆.已知棱长为3的正方体表面上动点满足，则点的轨迹长度为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-11更新
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2573次组卷
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8卷引用：安徽省铜陵市2023届高三三模数学试题（新课标老高考）
名校
3 . 直三棱柱
的底面ABC是等腰直角三角形，
．若以点C为球心，r（
）为半径的球与侧面
的交线长为
，且所对的弦长为r，则球C与三棱柱的交线长为_________ ．
的底面ABC是等腰直角三角形，．若以点C为球心，r（）为半径的球与侧面的交线长为，且所对的弦长为r，则球C与三棱柱的交线长为
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2023-04-26更新
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1290次组卷
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5卷引用：安徽省2023届4月模拟数学试题
安徽省2023届4月模拟数学试题2023年高三黑白卷数学试卷（新高考）（黑卷）（已下线）模块四 专题9 名师预测卷1（已下线）模块六 专题13 易错题目重组卷（吉林卷）辽宁省名校联盟2023-2024学年高三上学期第三次月考数学模拟卷B
名校
解题方法
4 . 如图，球内切于圆柱
，圆柱的高为
，
为底面圆
的一条直径，
为圆
上任意一点，则平面
截球所得截面面积最小值为__________ 
若
为球面和圆柱侧面交线上的一点，则
周长的取值范围为__________ ．
内切于圆柱，圆柱的高为，为底面圆的一条直径，为圆上任意一点，则平面截球所得截面面积最小值为若为球面和圆柱侧面交线上的一点，则周长的取值范围为
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2024-04-13更新
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1122次组卷
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5卷引用：安徽省黄山市2024届高中毕业班第二次质量检测数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形．
底面，
，点E是棱PB上一点（不包括端点）．F是平面PCD内一点，则（ ）
中，底面是边长为1的正方形．底面，，点E是棱PB上一点（不包括端点）．F是平面PCD内一点，则（ ） A．一定存在点E，使 平面PCD |
B．一定存在点E，使 平面ACE |
C． 的最小值为 |
D．以D为球心，半径为1的球与四棱锥的四个侧面的交线长为 |
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2023-09-19更新
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910次组卷
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4卷引用：安徽省合肥市庐阳区合肥市第一中学2023届高三上学期12月月考数学试题
名校
6 . 已知顶点为S的圆锥面（以下简称圆锥S）与不经过顶点S的平面α相交，记交线为C，圆锥S的轴线l与平面α所成角θ是圆锥S顶角（圆S轴截面上两条母线所成角θ的一半，为探究曲线C的形状，我们构建球T，使球T与圆锥S和平面α都相切，记球T与平面α的切点为F，直线l与平面α交点为A，直线AF与圆锥S交点为O，圆锥S的母线OS与球T的切点为M，
，
．
关系式；
(2)求证：曲线C是抛物线．
，．
关系式；(2)求证：曲线C是抛物线．
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2022-05-30更新
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1966次组卷
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11卷引用：安徽省合肥一六八中学2022届高三下学期5月最后一卷理科数学试题
安徽省合肥一六八中学2022届高三下学期5月最后一卷理科数学试题（已下线）专题08 立体几何解答题常考全归类（精讲精练）-2辽宁省沈阳市东北育才学校2022-2023学年高三下学期高考适应性测试（三）数学试题（已下线）专题20 空间几何解答题（文科）-2（已下线）专题19 空间几何解答题（理科）-2（已下线）专题2 立体几何与解析几何（已下线）重难点突破06 立体几何解答题最全归纳总结（九大题型）-3（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（练习）（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题二 升维法 微点1 升维法（一）【培优版】（已下线）压轴题04立体几何压轴题10题型汇总-2
名校
解题方法
7 . 已知三棱锥
中，平面
平面
，且
，
，若
，则三棱锥外接球的表面积为（ ）
中，平面平面，且，，若，则三棱锥外接球的表面积为（ ）| A．64π | B．128π | C．40π | D．80π |
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2022-05-18更新
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1917次组卷
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6卷引用：安徽省十校联盟2022届高三下学期最后一卷理科数学试题
安徽省十校联盟2022届高三下学期最后一卷理科数学试题安徽省十校联盟2022届高三下学期最后一卷文科数学试题（已下线）7.5 外接球（精练）（已下线）第08讲 拓展一：空间几何体内接球与外接球问题 (讲）（已下线）7.7 空间几何的外接球（精练）（已下线）拓展一：空间几何体的外接球与内切球问题（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
名校
8 . 为弘扬中华民族优秀传统文化，某学校组织了《诵经典，获新知》的演讲比赛，本次比赛的冠军奖杯由一个铜球和一个托盘组成，如图
，已知球的体积为
，托盘由边长为
的正三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠而成，如图
.则下列结论正确的是（ ）
，已知球的体积为，托盘由边长为的正三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠而成，如图.则下列结论正确的是（ ）A．经过三个顶点 的球的截面圆的面积为 |
B．异面直线 与 所成的角的余弦值为 |
C．直线与平面 所成的角为 |
D．球离球托底面的最小距离为 |
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2021-03-11更新
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3032次组卷
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10卷引用：安徽省舒城中学2023届仿真模拟卷（一）数学试题
安徽省舒城中学2023届仿真模拟卷（一）数学试题山东省临沂市2021届高三一模数学试题（已下线）必刷卷03-2021年高考数学考前信息必刷卷（新高考地区专用）河北省衡水中学2022届高三上学期六调数学试题辽宁省部分高中2021-2022学年高三上学期期中评测数学试题福建省龙岩市上杭县第一中学2022届高三下学期5月模拟考数学试题广东省清远市华侨中学2023届高三上学期11月月考数学试题广东省汕头市金山中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题浙江省杭州第二中学、温州中学、金华第一中学三校2021-2022学年高一下学期5月联考数学试题江苏省南通市海安高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
9 . 勒洛三角形也被称为定宽曲线，勒洛三角形的立体版就是如图所示的立体图形，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，它是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分组成的，因此它能像球一样来回滚动.这种立体图形称为勒洛四面体，若图中勒洛四面体的四个顶点分别为P、A、B、C，任意两个顶点之间的距离为1，则下列说法正确的是（ ）
| A．图中所示勒洛四面体表面上任意两点间距离的最大值为1 |
B．图中所示勒洛四面体的内切球的表面积为 |
C．平面截此勒洛四面体所得截面的面积为 |
D．图中所示的勒洛四面体的体积是 |
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2023-05-15更新
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803次组卷
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4卷引用：安徽省皖北县中联盟2023届高三5月联考数学试题
安徽省皖北县中联盟2023届高三5月联考数学试题湖南省岳阳市平江县第一中学2023届高三下学期适应性考试(二)数学试题河北省邯郸市磁县第一中学2024届高三上学期八调考试数学试题（已下线）专题05 空间向量与立体几何（解密讲义）
解题方法
10 . 棱长为2的正方体中，E，F，G分别为棱AD，
，
的中点，过点E，F，G的平面记为平面
，则下列说法正确的是（ ）
中，E，F，G分别为棱AD，，的中点，过点E，F，G的平面记为平面，则下列说法正确的是（ ）A． 平面 |
B． 平面 |
C．平面截正方体外接球所得圆的面积为 |
D．正方体的表面上与点E的距离为 的点形成的曲线的长度为 |
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2023-02-21更新
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794次组卷
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2卷引用：安徽省宿州市2023届高三下学期第一次教学质量检测数学试题
