1 . 已知正三棱锥,顶点为,底面是三角形.(1)若该三棱锥的侧棱长为1.且两两成角为,设质点自出发依次沿着三个侧面移动环绕一周直至画到出发点,求质点移动路程的最小值:
(2)若该三棱锥的所有棱长均为1,试求以为顶点,以三角形内切圆为底面的圆锥的体积;
(3)若该锥体的体积为定值,设为点在底面的投影,点到的距离为,于点,连接得.求出当三棱锥的表面积最小时,角的余弦值.
(2)若该三棱锥的所有棱长均为1,试求以为顶点,以三角形内切圆为底面的圆锥的体积;
(3)若该锥体的体积为定值,设为点在底面的投影,点到的距离为,于点,连接得.求出当三棱锥的表面积最小时,角的余弦值.
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2024·全国·模拟预测
解题方法
2 . 在四棱锥中,已知底面为正方形,平面、平面都与平面垂直,,点分别为的中点,点在棱上,则( )
A.四边形BCTS为等腰梯形 |
B.不存在点,使得∥平面 |
C.存在点,使得 |
D.点到两点的距离和的最小值为 |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
3 . 在四棱锥中,底面为正方形,平面都与平面垂直,,点分别为的中点,且是线段上一点(包含端点),给出下列结论:①四边形为等腰梯形;②不存在点,使得平面;③存在点,使得;④的最小值为.其中所有正确结论的序号为______ .
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23-24高一下·湖南衡阳·期中
名校
4 . 如图,在正四棱锥中,,,一小虫从顶点A出发,沿该棱锥的侧面爬一圈回到点A,则小虫走过的最短路线的长为______ .
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5 . 已知三棱锥,底面是边长为2的正三角形,且平面为的中点,为平面内一动点,则的最小值为( )
A. | B. | C.3 | D.2 |
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2024高三·全国·专题练习
6 . (1)在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,动点P在线段A1B上运动,则AP+D1P的最小值为________ .
(2)在棱长均为1的正四面体ABCD中,M为AC的中点,P为DM上的动点,则PA+PB的最小值为________
(2)在棱长均为1的正四面体ABCD中,M为AC的中点,P为DM上的动点,则PA+PB的最小值为
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23-24高三下·重庆·阶段练习
名校
7 . 已知正六棱锥的底面边长为,体积为,过的平面与、分别交于点、.则下列说法正确的有( )
A.的外接球的表面积为 |
B. |
C. |
D.从点沿正六棱锥侧面到点的最短路径长为 |
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2024高三·全国·专题练习
8 . 如图,在正三棱锥中,,,一只虫子从点出发,绕三棱锥的三个侧面爬行一周后,又回到点,则虫子爬行的最短距离是( )
A. | B. | C. | D. |
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2024高三·全国·专题练习
名校
9 . 如图,是正三棱锥且侧棱长为,两侧棱的夹角为分别是上的动点,则三角形的周长的最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-03-15更新
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910次组卷
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6卷引用:第三章 折叠、旋转与展开 专题二 空间图形的展开与最短路径问题 微点2 空间最短路径问题(二)【基础版】
(已下线)第三章 折叠、旋转与展开 专题二 空间图形的展开与最短路径问题 微点2 空间最短路径问题(二)【基础版】(已下线)第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点4 翻折、旋转问题中的最值(一)广东省东莞市东莞中学松山湖学校2023-2024学年高一下学期第一次段考数学试题(已下线)专题突破:空间几何体展开与最短路径问题-同步题型分类归纳讲与练(人教A版2019必修第二册)(已下线)第8.1.1讲 棱柱、棱锥、棱台的结构特征-同步精讲精练宝典(人教A版2019必修第二册)四川省攀枝花市第三高级中学2023-2024高一下学期第二次月考数学试题
10 . 已知正四面体的棱长为2,为的中点,为中点,是棱上的动点,是平面内的动点,则当取得最小值时,线段的长度等于___________ .
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