1 . 一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱柱的表面积．

2 . 圆柱内有一个四棱柱，四棱柱的底面是圆柱底面的内接正方形．已知圆柱表面积为，且底面圆直径与母线长相等，求四棱柱的体积．

3 . 西安市建造圆锥形仓库用于储存粮食，已建的仓库底面直径为，高为.随着西安市经济的发展，粮食产量的增大，西安市拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多的粮食.现有两种方案：一是新建的仓库底面半径比原来大（高不变）；二是高度增加（底面直径不变）.
（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；
（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；
（3）哪个方案更经济些？

4 . 如图，为圆柱的母线，四边形是底面的内接平行四边形，E为的中点．

（1）证明：平面平面；
（2）设，圆柱的侧面积为，求三棱锥的体积．

5 . 从一张半径为6的圆形铁皮中裁剪出一块扇形铁皮（如图1阴影部分），并卷成一个深度为米的圆锥筒（如图2）.若所裁剪的扇形铁皮的圆心角为.

（1）求圆锥筒的容积；
（2）在（1）中的圆锥内有一个底面圆半径为的内接圆柱（如图3），求内接圆柱侧面积最大时的值.

6 . 如图，四棱台，上、下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，且，，.

（1）求四棱台的侧面积；
（2）求四棱台的体积.（台体体积公式）

7 . 如图，已知腰长为1的等腰直角三角形绕其一条直角边旋转形成一个圆锥.

（1）求该圆锥的表面积；
（2）三角形绕逆时针旋转至，是的中点，求直线与平面所成的角.

8 . 如图，直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AA₁＝2，A₁C＝2，AB＝2，∠BAC＝60°.

（1）求三棱锥A₁－ABC的表面积；
（2）证明：在线段A₁C上存在点M，使得AC⊥BM，并求的值.

9 . 底面半径为2，高为的圆锥有一个内接的正四棱柱(底面是正方形，侧棱与底面垂直的四棱柱).

（1）设正四棱柱的底面边长为，试将棱柱的高表示成的函数.
（2）当取何值时，此正四棱柱的表面积最大，并求出最大值.

10 . 如图，等腰，，点是的中点，绕所在的边逆时针旋转一周.

（1）求旋转一周所得旋转体的体积和表面积；
（2）设逆时针旋转至，旋转角为，求异面直线AC与BD所成角的大小.