名校
解题方法
1 . 三棱锥
中，
平面
，
．若
，
，则该三棱锥体积的最大值为（ ）
中，平面，．若，，则该三棱锥体积的最大值为（ ）| A．2 | B． | C．1 | D． |
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2023-02-23更新
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6473次组卷
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19卷引用：2023届安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省高三下学期2月适应性测试数学试题
2023届安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省高三下学期2月适应性测试数学试题2023年安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省联考数学试卷评价（已下线）2023年四省联考变试题6-10云南省2023届高三第一次高中毕业生复习统一检测数学试题山西省大同市2023届高三阶段性模拟（2月联考）数学试题（A卷）北京一零一中学2023届高三下学期数学统练四试题山西省晋中市平遥县第二中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题12空间向量与立体几何（选填题）（已下线）专题08 立体几何（理科）北京市第一0一中学2022-2023学年高三下学期统练数学试卷（四）（已下线）专题8.12 空间直线、平面的垂直（一）（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）四川省射洪中学校2023届高三模拟预测理数试题（已下线）专题09 立体几何初步山西省大同市第一中学校等2校2023届高三一模理科数学试题辽宁省名校联盟2023-2024学年高三上学期第三次月考数学模拟卷B（已下线）江西省九师联盟2024届高三上学期10月联考数学试题湖北省荆州市松滋一中2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）8.3简单几何体的表面积与体积——课堂例题（已下线）8.6.1直线与直线垂直+8.6.2直线与平面垂直——课后作业（提升版）
名校
解题方法
2 . 如图，四边形ABCD是圆柱底面的内接四边形，
是圆柱的底面直径，
是圆柱的母线，E是AC与BD的交点，
，
．
(1)记圆柱的体积为
，四棱锥
的体积为
，求
；(2)设点F在线段AP上，
，求二面角
的余弦值．
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2023-02-23更新
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6913次组卷
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15卷引用：2023届安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省高三下学期2月适应性测试数学试题
2023届安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省高三下学期2月适应性测试数学试题2023年安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省联考数学试卷评价（已下线）2023年四省联考变试题17-22云南省2023届高三第一次高中毕业生复习统一检测数学试题山西省大同市2023届高三阶段性模拟（2月联考）数学试题（A卷）山西省晋中市平遥县第二中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题13空间向量与立体几何（解答题）陕西省宝鸡市千阳县中学2023届高三第十二次模考理科数学试题（已下线）专题08 立体几何（理科）（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三冲刺模拟4数学试题山西省大同市第一中学校等2校2023届高三一模理科数学试题（已下线）江西省九师联盟2024届高三上学期10月联考数学试题广东省深圳市宝安中学2024届高三上学期12月月考数学试题河南省安阳市第一中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段考试数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点10 二面角大小的计算综合训练【培优版】
名校
3 . 如图，四边形
为正方形，四边形
是梯形，
，
，平面
平面，且
，点
是线段
上的一点（不包括端点）．
；
(2)若
，且直线
与平面
所成角的大小为
，求三棱锥
的体积．
为正方形，四边形是梯形，，，平面平面，且，点是线段上的一点（不包括端点）．
；(2)若
，且直线与平面所成角的大小为，求三棱锥的体积．
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2023-02-04更新
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513次组卷
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5卷引用：吉林省珲春市第一高级中学、图们市第二高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
吉林省珲春市第一高级中学、图们市第二高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）山西省平遥中学校2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题湖南省名校联盟2023届高三下学期2月质量检测数学试题江苏省盐城市七校联考2022-2023学年高二下学期期中数学试题江苏高二专题02立体几何与空间向量（第二部分）
4 . 米斗是古代官仓、米行等用来称量粮食的器具，鉴于其储物功能以及吉祥富足的寓意，现今多在超市、粮店等广泛使用.如图为一个正四棱台形米斗（忽略其厚度），其上、下底面正方形边长分别为
、
，侧棱长为
，若将该米斗盛满大米（沿着上底面刮平后不溢出），设每立方分米的大米重
千克，则该米斗盛装大米约（ ）
、，侧棱长为，若将该米斗盛满大米（沿着上底面刮平后不溢出），设每立方分米的大米重千克，则该米斗盛装大米约（ ）
A． 千克 | B． 千克 | C． 千克 | D． 千克 |
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2023-01-14更新
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2513次组卷
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11卷引用：吉林省吉大附中实验学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
吉林省吉大附中实验学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题山东省烟台市2022-2023学年高三上学期期末数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023届高三下学期2月月考数学试题第8章 立体几何初步 章末测试（提升）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）重庆市凤鸣山中学2023届高三下学期第一次月考数学试题（已下线）8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）2023年高三数学押题密卷三（已下线）13.3.2 空间图形的体积广东省深圳市富源学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题四川省叙永第一中学校2023-2024学年高三上学期零诊考试数学（理科）试题单元测试A卷——第八章?立体几何初步
名校
解题方法
5 . 如图①所示，长方形中，
，
，点
是边
的中点，将
沿
翻折到
，连结
，，得到图②的四棱锥
．
(1)求四棱锥的体积的最大值；
(2)若棱的中点为
，求
的长；
(3)设
的大小为
，若
，求平面
和平面
夹角的余弦值．
中，，，点是边的中点，将沿翻折到，连结，，得到图②的四棱锥．(1)求四棱锥
的体积的最大值；(2)若棱
的中点为，求的长；(3)设
的大小为，若，求平面和平面夹角的余弦值．
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2023-01-14更新
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325次组卷
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2卷引用：吉林省长春市第二中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
6 . 如图1，在高为
的直三棱柱容器
中，现往该容器内灌进一些水，水深为2，然后固定容器底面的一边
于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面恰好为
（如图2），则容器的高为（ ）
的直三棱柱容器中，现往该容器内灌进一些水，水深为2，然后固定容器底面的一边于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面恰好为（如图2），则容器的高为（ ） A． | B．3 | C．4 | D．6 |
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2023-06-03更新
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719次组卷
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28卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
吉林省通化市梅河口市第五中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题山东省菏泽市2022届高三一模数学试题重庆市第八中学2022届高三下学期调研检测（六）数学试题福建省莆田第二中学2022届高三3月模拟考数学试题河南省郑州市十校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）临考押题卷03-2022年高考数学临考押题卷(新高考卷)辽宁省大连育明高级中学2022届高三第一次模拟考试数学试卷山东省济南市第一中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题河南省鹤壁市浚县浚县第一中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题江西省丰城市第九中学（日新班）2023届新高三上学期摸底考数学（理）试题安徽省滁州市第二中学2022届高三下学期4月模底检测文科数学试题广东省汕头市2023届高三上学期期末数学试题江苏省南京市宁海中学2022-2023学年高三下学期二月检测数学试题（已下线）8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积(精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）山东省青岛市青岛第一中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）广东省惠州市2023届高三一模数学试题（已下线）专题04 空间向量与立体几何内蒙古赤峰市桥北四中2023届高三下学期模拟考试理科数学试题（已下线）6.6.2柱、锥、台的体积（课件+练习）黑龙江省大庆实验中学实验二部2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题山东省临沂市临沂第十九中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023届高三第五次模拟考试数学试卷（已下线）专题07 空间几何体的结构特征、表面积和体积（1）-期中期末考点大串讲湖北省黄冈市黄州中学(黄冈外校)2022-2023学年高一实验朝阳班下学期第六次阶段性测试数学试题浙江省金华市东阳市外国语学校、东阳中学2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题广东省东莞实验中学2023届高三一模数学试题（已下线）广东省佛山市南海区桂城中学2024届高三上学期10月月考数学试题
名校
7 . 如图，在三棱柱中，
平面ABC，D为线段AB的中点，
，
，
，三棱锥
的体积为8．
(1)证明：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，平面ABC，D为线段AB的中点，，，，三棱锥的体积为8．(1)证明：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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2023-01-06更新
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1014次组卷
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3卷引用：吉林省(东北师大附中,长春十一高中,吉林一中,四平一中,松原实验中学)五校2023届高三上学期联合模拟考试数学试题
8 . 某个用橡皮泥捏成的圆锥的侧面积为
，底面积为
，底面半径为r，且
，若用这些橡皮泥重新捏成一个圆柱，该圆柱的底面半径为r，高为h，则
（ ）
，底面积为，底面半径为r，且，若用这些橡皮泥重新捏成一个圆柱，该圆柱的底面半径为r，高为h，则（ ）| A．2 | B． | C． | D． |
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2023-03-22更新
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419次组卷
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3卷引用：吉林省长春市十一高中2022-2023学年高一下学期期末数学试题
9 . 如图1，一个密闭圆柱体容器的底部镶嵌了同底的圆锥实心装饰块，容器内盛有a升水.平放在水平的地面上，水面正好过圆锥的顶点P，若将容器倒置如图2，水面也恰过点P.以下命题正确的是（ ）
| A．圆锥的高等于圆柱高的 |
B．圆锥的高等于圆柱高的 |
| C．将容器一条母线贴地，水面也恰过点P |
| D．将容器任意摆放，当水面静止时都过点P |
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2023-03-13更新
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520次组卷
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5卷引用：吉林省长春市第二中学2022-2023学年高一下学期第二次学程考试数学试题
吉林省长春市第二中学2022-2023学年高一下学期第二次学程考试数学试题安徽省芜湖市华星学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）13.3 空间图形的表面积和体积（分层练习）山东省潍坊市昌乐县昌乐二中2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题（已下线）8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（分层作业）-【上好课】
10 . 正方体
的棱长为2，H为线段AB中点，P在正方体的内部及其表面运动，若
，则（ ）
的棱长为2，H为线段AB中点，P在正方体的内部及其表面运动，若，则（ ）A．三棱锥 的体积为定值 |
B．若 ，则P的轨迹长度为 |
| C．正方体的每个面与P的轨迹所在平面所成角都相等 |
| D．正方体的每条棱与P的轨迹所在平面所成角不都相等 |
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471次组卷
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2卷引用：吉林省长春市十一高中2022-2023学年高一下学期期末数学试题
