柱、锥、台的体积练习题及答案-吉林高中数学-组卷网

2024·吉林·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算求异面直线所成的角线面垂直证明线线垂直椭圆定义及辨析

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

1 . 如图1，在等腰梯形

中，

，且

为

的中点，沿

将

翻折，使得点

到达

的位置，构成三棱锥

（如图2），则（）

A．在翻折过程中，

与

可能垂直

B．在翻折过程中，二面角

无最大值

C．当三棱锥

体积最大时，

与

所成角小于

D．点

在平面

内，且直线

与直线

所成角为

，若点

的轨迹是椭圆，则三棱锥

的体积的取值范围是

2024-04-13更新 | 687次组卷 | 2卷引用：吉林省吉林地区普通高中2024届高三第三次模拟考试数学试题

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2024·吉林·二模

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

台体体积的有关计算球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 足尖虽未遍及美景，浪漫却从未停止生长. 清风牵动裙摆，处处彰显着几何的趣味. 下面的几何图形好似平铺的一件裙装，①②③⑤是全等的等腰梯形，④⑥是正方形，其中

，若沿图中的虚线折起，围成一个封闭几何体

，则

的体积为__________;

的外接球的表面积为__________.

2024-01-05更新 | 991次组卷 | 6卷引用：吉林省吉林市2024届高三上学期第二次模拟考试数学试题

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22-23高一下·浙江丽水·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明线面垂直求点面距离

名校

解题方法

等体积法求点面距离证明线线、线面垂直的方法

3 . 在直三棱柱

中，

、

分别是

、

的中点，

，

．

(1)求证：

平面

；
(2)求点

到平面

的距离．

2023-06-22更新 | 688次组卷 | 2卷引用：吉林省吉林市田家炳高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

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2023·天津·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明线面垂直

真题名校

解题方法

几何体体积的求法

4 . 在三棱锥

中，点M,N分别在棱PC,PB上，且

，

，则三棱锥

和三棱锥

的体积之比为（）

A．

B．

C．

D．

2023-06-08更新 | 12070次组卷 | 16卷引用：吉林省吉林市田家炳高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

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22-23高一上·吉林·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体体积的求法

5 . 如图①所示，长方形

中，

，

，点

是边

的中点，将

沿

翻折到

，连接

，

，得到图②的四棱锥

．

(1)求四棱锥

的体积的最大值；
(2)设

的大小为

，若

，求平面

和平面

夹角余弦值的最小值．

2023-04-15更新 | 790次组卷 | 7卷引用：吉林省吉林市第一中学2022-2023学年高一上学期第四次（1月）教学质量检测数学试题

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2023·吉林·三模

多选题 | 较难(0.4) |

台体体积的有关计算求旋转体的体积

解题方法

几何体体积的求法

6 . 祖暅是我国南北朝时期数学家，天文学家，他提出了体积计算原理：“幂势既同，则积不容异．”这就是祖暅原理，比西方发现早一千一百多年．即：夹在两个平行平面之间的两几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．如图，曲线C：，过点作曲线C的切线l（l的斜率不为0），将曲线C、直线l、直线y=1及x轴所围成的阴影部分绕y轴旋转一周所得的几何体记为，过点作的水平截面，所得截面面积为S，利用祖暅原理，可得出的体积为V，则（）