1 . 某校科技社利用3D打印技术制作实心模型．如图，该模型的上部分是半球，下部分是圆台．其中半球的体积为
，圆台的上底面半径及高均是下底面半径的一半．打印所用原料密度为
，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量约为（ ）（
）
，圆台的上底面半径及高均是下底面半径的一半．打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量约为（ ）（）A． | B． | C． | D． |
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2023-03-07更新
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1352次组卷
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8卷引用：福建省莆田市2023届高三下学期3月第二次教学质量检测数学试题
福建省莆田市2023届高三下学期3月第二次教学质量检测数学试题专题14空间向量与立体几何（单选填空题）河南省焦作市博爱县第一中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(二)数学试题（已下线）湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题1-5四川省叙永第一中学校2024届高三上学期数学（理）“一诊”模拟测试（二）试题江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题15 球体外接内切综合问题小题
2 . 西施壶是紫砂壶器众多款式中最经典的壶型之一，是一款非常实用的泡茶工具（如图1）．西施壶的壶身可近似看成一个球体截去上下两个相同的球缺的几何体．球缺的体积
（R为球缺所在球的半径，h为球缺的高）．若一个西施壶的壶身高为8cm，壶口直径为6cm（如图2），则该壶壶身的容积约为（不考虑壶壁厚度，π取3.14）（ ）
（R为球缺所在球的半径，h为球缺的高）．若一个西施壶的壶身高为8cm，壶口直径为6cm（如图2），则该壶壶身的容积约为（不考虑壶壁厚度，π取3.14）（ ）| A．494ml | B．506ml | C．509ml | D．516ml |
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2023-03-07更新
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1924次组卷
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9卷引用：福建省厦门市2023届高三下学期第二次质量检测数学试题
名校
解题方法
3 . 如图所示，一个球内接圆台，已知圆台上､下底面的半径分别为3和4，球的表面积为
，则该圆台的体积为（ ）
，则该圆台的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-03-04更新
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2799次组卷
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8卷引用：福建省宁德第一中学2024届高三上学期学科素养训练（二模）数学试题
福建省宁德第一中学2024届高三上学期学科素养训练（二模）数学试题福建省泉州市惠安惠安一中、安溪一中、养正中学、泉州实验中2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省九校联盟2023届高三下学期第二次联考数学试题浙江省浙大附中丁兰校区2022-2023学年高二下学期期中数学试题陕西省西安市周至县第六中学2022-2023学年高一下学期5月期中数学试题（已下线）重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球（二十三大题型）-2江苏省苏州市南航苏州附中2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）FHsx1225yl161
解题方法
4 . 已知三棱锥
的四个顶点都在球
的球面上，
， 
，则球的体积为（ ）
的四个顶点都在球的球面上，， ，则球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-03-03更新
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1986次组卷
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3卷引用：福建省福州市普通高中2023届高三毕业班质量检测（二检）数学试题
名校
解题方法
5 . 已知A，B，C为球O的球面上的三个点，若
，
，球O的表面积为
，则三棱锥
的体积最大值为（ ）
，，球O的表面积为，则三棱锥的体积最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-02-02更新
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1385次组卷
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4卷引用：福建省泉州市部分校2023届高三下学期1月联考数学试题
福建省泉州市部分校2023届高三下学期1月联考数学试题（已下线）2023年四省联考平行卷（已下线）第八章《立体几何初步》单元达标高分突破必刷卷(培优版）-《考点·题型·技巧》江苏省南京市第五高级中学2023届高三高考热身数学试题
解题方法
6 . 在正四棱台
中，
，且各顶点都在同一球面上，则该球体的表面积为（ ）
中，，且各顶点都在同一球面上，则该球体的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-02-01更新
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1841次组卷
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4卷引用：福建省部分地市（厦门、福州、莆田、三明、龙岩、宁德、南平）2023届高三第一次质量检测数学试题
福建省部分地市（厦门、福州、莆田、三明、龙岩、宁德、南平）2023届高三第一次质量检测数学试题（已下线）模块五 空间向量与立体几何-2（已下线）专题24 空间几何体的表面积与体积-1专题14空间向量与立体几何（选填题）（1）
名校
7 . 在三棱锥中，
，
，设侧面
与底面
的夹角为
，若三棱锥的体积为，则当该三棱锥外接球表面积取最小值时，
（ ）
中，，，设侧面与底面的夹角为，若三棱锥的体积为，则当该三棱锥外接球表面积取最小值时，（ ）A． | B． | C． | D．4 |
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2023-01-11更新
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1098次组卷
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9卷引用：福建省厦门双十中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
福建省厦门双十中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）湖北省部分市州2023届高三上学期元月期末联考数学试题（已下线）“8+4+4”小题强化训练（18）（已下线）第八章立体几何初步章末题型大总结（精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）2023届四川省名校联考高考仿真测试（三）文科数学试题2023届四川省名校联考高考仿真测试（三）理科数学试题江苏省南通市如东县、海安市2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题13 一网打尽外接球、内切球与棱切球问题 （练习）（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题四 投影变换法 微点2 投影变换法（二）【培优版】
名校
8 . 直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB＝AC＝AA1＝2，∠BAC＝120°，则此球的表面积等于（ ）
| A．20π | B．10π | C．5π | D．5 π |
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2022-09-20更新
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1119次组卷
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3卷引用：福建省福州市屏东中学2023届高三上学期10月第一次月考数学试题
名校
9 . 如图，在平面四边形
中，
，现将
沿
折起，并连接
，使得平面
平面，若所得三棱锥
的外接球的表面积为
，则三棱锥的体积为（ ）
中，，现将沿折起，并连接，使得平面平面，若所得三棱锥的外接球的表面积为，则三棱锥的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-09-14更新
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2104次组卷
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6卷引用：福建省厦门市集美中学2023届高三上学期10月月考数学试题
名校
10 . 在正三棱柱
中，所有棱长之和为定值，当正三棱柱外接球的表面积取得最小值
时，正三棱柱的侧面积为（ ）
中，所有棱长之和为定值，当正三棱柱外接球的表面积取得最小值时，正三棱柱的侧面积为（ ）| A．12 | B．16 | C．24 | D．18 |
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2022-12-20更新
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907次组卷
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7卷引用：福建省永春第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
福建省永春第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题四川省巴中市平昌县平昌中学2022-2023学年高二上学期第二次月考理科数学试题四川省巴中市平昌县平昌中学2022-2023学年高二上学期第二次月考文科数学试题辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）第八章立体几何初步章末题型大总结（精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题强化三 多面体与球有关的内切、外接问题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题强化二 与球有关的内切、外接问题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）
