1 . 已知面面，四边形ABCD为边长为的正方形，且，，则外接球的表面积为______.

2 . 已知四棱锥的所有顶点都在球的球面上，，，底面是等腰梯形，，且满足，则球的表面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 有一根高为30cm，底面半径为5cm的圆柱体原木（图1）.某工艺厂欲将该原木加工成一工艺品，该工艺品由两部分组成，其上部分为一个球体，下部分为一个正四棱柱（图2）.问该工艺品体积的最大值是_____cm³.

4 . 三棱锥的体积为，平面，，，则三棱锥的外接球的表面积的最小值为______.

5 . 如图，过球心的平面和球面的交线称为球的大圆.球面几何中，球O的三个大圆两两相交所得三段劣弧，，构成的图形称为球面三角形ABC. 与所成的角称为球面角A，它可用二面角的大小度量.若球面角，，，则在球面上任取一点P，P落在球面三角形ABC内的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图1，在矩形中，分别为的中点.将四边形沿折起使得二面角的大小为120°（如图2），则_______；三棱锥的外接球表面积为_________.

7 . 如图，一个容器的盖子用一个正四棱台和一个球焊接而成，球的半径为R，正四棱台上、下底面边长分别为2.5R和3R，斜高为0.6R，取

(1)求这个盖子的表面积和体积（用R表示，焊接处对面积影响忽略不计）
(2)若R=2cm，为盖子涂色时所用的涂料每0.4kg可以涂1，计算100个这样的盖子涂色约需要涂料多少千克？（内部不涂色，结果精确到0.1千克）？

8 . 已知三棱锥的棱长均为6，其内有个小球，球与三棱锥的四个面都相切，球与三棱锥的三个面和球都相切，如此类推，…，球与三棱锥的三个面和球都相切（，且），则球的体积等于__________，球的表面积等于__________.

9 . 已知正三棱柱的所有棱长都为3，是的中点，是线段上的动点.若三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球表面积的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 正方体的内切球和外接球的体积之比为（       ）

A．

B．

C．

D．