1 . 在中国古代数学经典著作《九章算术》中，称图中的多面体ABCDEF为“刍甍”，书中描述了刍甍的体积计算方法：求积术曰，倍下袤，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一，即
，其中h是刍甍的高，即点F到平面ABCD的距离.若底面ABCD是边长为4的正方形，
且
平面ABCD，
和
是等腰三角形，
，则该刍甍的体积为（ ）
，其中h是刍甍的高，即点F到平面ABCD的距离.若底面ABCD是边长为4的正方形，且平面ABCD，和是等腰三角形，，则该刍甍的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-12更新
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1303次组卷
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5卷引用：天津市耀华中学2023届高三一模数学试题
天津市耀华中学2023届高三一模数学试题（已下线）黄金卷02第六章 立体几何初步（单元综合检测卷）-【超级课堂】黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试卷（已下线）第三篇 以学科融合为新情景情境4 与数学史融合
名校
2 . 已知三棱锥
中，底面
是边长为
的正三角形，点P在底面上的射影为底面的中心，且三棱锥外接球的表面积为
，球心在三棱锥内，则二面角
的平面角的余弦值为______ ．
中，底面是边长为的正三角形，点P在底面上的射影为底面的中心，且三棱锥外接球的表面积为，球心在三棱锥内，则二面角的平面角的余弦值为
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2023-05-11更新
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390次组卷
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2卷引用：天津市第四十二中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
3 . 如图，某种中药胶囊外形是由两个半球和一个圆柱组成的，半球的直径是
，圆柱高
，则该中药胶囊的体积为（ ）
，圆柱高，则该中药胶囊的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-10更新
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963次组卷
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2卷引用：天津市南开区2023届高三二模数学试题
4 . 如图所示，有一个棱长为4的正四面体容器，
是
的中点，
是
上的动点，则下列说法正确的是（ ）
① 若是的中点，则直线
与所成角为
②
的周长最小值为
③ 如果在这个容器中放入1个小球（全部进入），则小球半径的最大值为
④ 如果在这个容器中放入10个完全相同的小球（全部进入），则小球半径的最大值为
容器，是的中点，是上的动点，则下列说法正确的是（ ）① 若
是的中点，则直线与所成角为②
的周长最小值为③ 如果在这个容器中放入1个小球（全部进入），则小球半径的最大值为
④ 如果在这个容器中放入10个完全相同的小球（全部进入），则小球半径的最大值为
| A．①② | B．①③ | C．②④ | D．①③④ |
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5 . 中国古代数学家很早就对空间几何体进行了系统的研究，中国传世数学著作《九章算术》卷五“商功”主要讲述了以立体问题为主的各种形体体积的计算公式.例如在推导正四棱台（古人称方台）体积公式时，将正四棱台切割成九部分进行求解.下图（1）为俯视图，图（2）为立体切面图.对应的是正四棱台中间位置的长方体；
对应四个三棱柱，
对应四个四棱锥.若这四个三棱柱的体积之和为12，四个四棱锥的体积之和为4，则该正四棱台的体积为（ ）
对应的是正四棱台中间位置的长方体；对应四个三棱柱，对应四个四棱锥.若这四个三棱柱的体积之和为12，四个四棱锥的体积之和为4，则该正四棱台的体积为（ ）| A．24 | B．28 | C．32 | D．36 |
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2023-05-03更新
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1268次组卷
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6卷引用：天津市2023届高三三模数学试题
名校
解题方法
6 . “阿基米德多面体”被称为半正多面体（semi-regularsolid），是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体.已知正方体边长为6，则该半正多面体外接球的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-04-29更新
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1241次组卷
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4卷引用：天津市十二区重点学校2023届高三下学期毕业班联考(二)数学试题
天津市十二区重点学校2023届高三下学期毕业班联考(二)数学试题（已下线）湖南省新高考教学教研联盟2023届高三下学期4月第二次联考数学试题变式题6-10安徽省滁州中学2022-2023学年高一下学期数学周测试卷（第12次）江苏省盐城市五校2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题
名校
解题方法
7 . 三棱锥的顶点都在球O的球面上，且
，若三棱锥的体积最大值为108，则球O的表面积为________ .
的顶点都在球O的球面上，且，若三棱锥的体积最大值为108，则球O的表面积为
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2023-04-27更新
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958次组卷
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4卷引用：天津市南开中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 已知球的内接三棱锥的三条侧棱两两垂直，长度分别为
和
，则此球的体积为（ ）
和，则此球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-27更新
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1270次组卷
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4卷引用：天津市耀华中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
天津市耀华中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题11 与球有关的切接问题综合（2） - 期中期末考点大串讲云南省大理州下关一中教育集团2022-2023学年高一下学期段考（二）数学试题山西省大同市第一中学校2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
9 . 红薯于1593年被商人陈振龙引入中国，也叫甘薯、番薯等，因其生食多汁、熟食如蜜，成为人们喜爱的美食甜点.敦敦和融融在步行街买了一根香气扑鼻的烤红薯，准备分着吃.如图，该红薯可近似看作三个部分：左边部分是半径为
的半球；中间部分是底面半径是为、高为
的圆柱；右边部分是底面半径为、高为的圆锥，若敦敦准备从中间部分的
处将红薯切成两块，则两块红薯体积差的绝对值为（ ）
的半球；中间部分是底面半径是为、高为的圆柱；右边部分是底面半径为、高为的圆锥，若敦敦准备从中间部分的处将红薯切成两块，则两块红薯体积差的绝对值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-26更新
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1064次组卷
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3卷引用：天津市部分区2023届高三二模数学试题
10 . 如图甲是一水晶饰品，其对应的几何体叫星形八面体，也叫八角星体，是一种二复合四面体，它是由两个有共同中心的正四面体交叉组合而成且所有面都是全等的小正三角形，如图乙所示．若一星形八面体中两个正四面体的棱长均为2，则该星形八面体体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-04-26更新
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1455次组卷
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3卷引用：天津市和平区2023届高三二模数学试题
天津市和平区2023届高三二模数学试题天津市第二十中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点6 空间交叉图形公共部分体积的计算【培优版】
