1 . 如图，在矩形中，，分别在线段上，，将沿折起，使到达的位置，且平面平面.若直线与平面所成角的正切值为，则__________，四面体的外接球的表面积为__________.
   

2 . 在正四面体中，M为PA边的中点，过点M作该正四面体外接球的截面，记最大的截面半径为R，最小的截面半径为r，则_________；若记该正四面体和其外接球的体积分别为和，则_________．

3 . 如图，该“四角反棱柱”是由两个相互平行且全等的正方形经过旋转、连接而成，其侧面均为等边三角形，已知该“四角反棱柱”的棱长为4，则其外接球的表面积为__________．

4 . 在三棱锥中，，，，当三棱锥的体积最大时，直线与平面的夹角为______，三棱锥的外接球的表面积为______．

5 . 已知点在半径为的球面上,过点作球的两两垂直的三条弦若则的最大值为______．

6 . 正多面体被古希腊哲学家柏拉图认为是构成宇宙的基本元素，也是科学、艺术、哲学灵感的源泉之一．如图，该几何体是一个棱长为2的正八面体，则此正八面体的体积为______，平面截此正八面体的外接球所得截面的面积为______．

   

7 . 若体积为的正三棱锥的所有顶点都在同一个球面上，则该球体积的最小值为______．

8 . 已知四面体的四个顶点都在半径为2的球面上，若，则四面体的体积的最大值为_______________．

9 . 已知圆锥的体积为，若球在圆锥内部，则球体积的最大值为_______.此时圆锥的底面圆的半径为__________.

10 . 四棱锥各顶点都在球心为的球面上，且平面，底面为矩形，，设分别是的中点，则平面截球所得截面的面积为_________.