1 . 如图，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为3的正方形，，平面平面ABCD，中BC边上的高，.求该几何体的体积.

2 . 如图，多面体中，是菱形，，平面，，且.

(1)求证：平面；
(2)求多面体的体积.

3 . 如图所示，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.

4 . 如图，在多面体ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁、BB₁、CC₁均垂直于平面ABC，AA₁＝4，CC₁＝3，BB₁＝AB＝AC＝BC＝2．

（1）求点A到平面A₁B₁C₁的距离；
（2）求平面ABC与平面A₁B₁C₁所成锐二面角的大小；
（3）求这个多面体ABC﹣A₁B₁C₁的体积．

5 . 已知矩形中，，，为线段上一点（不在端点），沿线段将折成，使得平面平面．

（1）证明：平面与平面不可能垂直；
（2）若二面角大小为60°，
（ⅰ）求直线与所成角的余弦值；
（ⅱ）求三棱锥的外接球的体积．

6 . 如图①，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G分别为AB，BC，BB₁，的中点．

（1）求证：平面EFG⊥平面BB₁D₁D；
（2）将该正方体截去八个与四面体B-EFG相同的四面体得到一个多面体(如图②)，若该多面体的体积是，求该正方体的棱长．

7 . 如图，在底面棱长为2侧棱长为的正三棱柱中，点为的中点.

（1）求平面与底面所成角的正弦值；
（2）若在四面体内放一球，求此球的最大半径.

8 . 如图，在三棱柱中，⊥，AB＝AC＝1，D是BC的中点．

（1）求证：//平面；
（2）若面⊥面ABC，，求几何体的体积．

9 . 如图，在三棱锥中，△为等腰直角三角形，，，△为正三角形，为的中点.

（1）证明：平面平面；
（2）若棱锥的体积为，求平面与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，四边形是边长为4的菱形，，平面，将菱形沿对角线折起，使得点到达点的位置，且平面平面．

（1）求证：平面；
（2）若点在同一个球面上，求三棱锥与三棱锥的公共部分的体积．