1 . 在一个如图的直角梯形ABCD内挖去一个扇形，E恰好是梯形的下底边的中点，将所得平面图形绕直线DE旋转一圈．
(1)说明所得几何体的结构特征；
(2)求所得几何体的表面积和体积．
(1)说明所得几何体的结构特征；
(2)求所得几何体的表面积和体积．
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2022-04-23更新
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152次组卷
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10卷引用：沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 期末测试
沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 期末测试山东师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期中学分认定考试数学试题福建省福州市八县（市）协作校2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题福建省仙游县枫亭中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）考点30 空间几何体的结构及其三视图与直观图-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）考点29 空间几何体的结构及其三视图与直观图-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）8.1 基本立体图形山东省滨州市阳信县2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）高一数学下学期期中精选50题（提升版）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（原卷版）福建省仙游县枫亭中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
21-22高一下·重庆万州·期中
2 . 如图，某种水箱用的“浮球”，是由两个半球和一个圆柱筒组成．已知球的直径是
，圆柱筒长
．
(1)这种“浮球”的体积是多少
（结果精确到
？
(2)要在这样10000个“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方米需要涂胶100克，共需胶多少？
，圆柱筒长． (1)这种“浮球”的体积是多少
（结果精确到？(2)要在这样10000个“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方米需要涂胶100克，共需胶多少？
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2022-04-17更新
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538次组卷
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5卷引用：期末真题必刷常考60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）
（已下线）期末真题必刷常考60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题山西省大同市第三中学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题上海市建平中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题重庆市巫溪县尖山中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
3 . 如图，在多面体
中，矩形
，矩形
所在的平面均垂直于正方形
所在的平面，且
.
(1)求多面体的体积；
(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
中，矩形，矩形所在的平面均垂直于正方形所在的平面，且.(1)求多面体
的体积；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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2022-04-12更新
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468次组卷
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5卷引用：四川省眉山市2022-2023学年高二上学期期末教学质量检测理科数学试题
解题方法
4 . 如图是一个正三棱柱（以
为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC.已知
，
，M为AB中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求此几何体的体积.
为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC.已知，，M为AB中点.(1)证明：
平面；(2)求此几何体的体积.
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5 . 如图，△ABC中，
，
，在三角形内挖去一个半圆（圆心O在边BC上，半圆与AC、AB分别相切于点C，M，与BC交于点N），将△ABC绕直线BC旋转一周得到一个旋转体
(1)求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；
(2)求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积．
，，在三角形内挖去一个半圆（圆心O在边BC上，半圆与AC、AB分别相切于点C，M，与BC交于点N），将△ABC绕直线BC旋转一周得到一个旋转体(1)求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；
(2)求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积．
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2022-02-10更新
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1235次组卷
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9卷引用：湖北省武汉市部分学校联合体(第十五中学等)2021-2022学年高二上学期期末数学试题
湖北省武汉市部分学校联合体(第十五中学等)2021-2022学年高二上学期期末数学试题广东省汕头市潮阳林百欣中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题广东省茂名高州市校际联盟2021-2022学年高一下学期5月联考数学试题（已下线）第8.3讲 简单几何体的表面积与体积-2021-2022学年高一数学链接教材精准变式练（人教A版2019必修第二册）广东省惠州市实验中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题新疆石河子第一中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第25讲 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 2湖南师大第二附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题福建省莆田第五中学2023-2024学年高一下学期第一阶段考试数学试题
名校
6 . 如图，在正三棱锥
中，有一半径为1的半球，其底面圆O与正三棱锥的底面贴合，正三棱锥的三个侧面都和半球相切．设点D为BC的中点，
．
(1)用
分别表示线段BC和PD长度；
(2)当
时，求三棱锥的侧面积S的最小值．
中，有一半径为1的半球，其底面圆O与正三棱锥的底面贴合，正三棱锥的三个侧面都和半球相切．设点D为BC的中点，．(1)用
分别表示线段BC和PD长度；(2)当
时，求三棱锥的侧面积S的最小值．
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2022-01-18更新
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1787次组卷
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5卷引用：山东省烟台市2021-2022学年高三上学期期末数学试题
山东省烟台市2021-2022学年高三上学期期末数学试题广东省中山市2021-2022学年高二下学期期末数学试题江西省吉安市第一中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（一）（已下线）新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3（已下线）专题04 立体几何
7 . 如图，在多面体
中，
和
均为等边三角形，D是
的中点，
.
(1)证明：
；
(2)若
，求多面体的体积.
中，和均为等边三角形，D是的中点，.(1)证明：
；(2)若
，求多面体的体积.
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2022-01-15更新
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157次组卷
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2卷引用：新疆兵团地州部分学校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题
8 . 如图，四边形
为正方形，若平面
，
，
，
．
(1)在线段
上是否存在点
，使平面
平面
，请说明理由；
(2)求多面体
的体积．
为正方形，若平面，，，．(1)在线段
上是否存在点，使平面平面，请说明理由；(2)求多面体
的体积．
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2022-01-09更新
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1068次组卷
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8卷引用：黑龙江省哈尔滨德强学校2021-2022学年高三上学期期末考试数学（文）试题（清北班）
黑龙江省哈尔滨德强学校2021-2022学年高三上学期期末考试数学（文）试题（清北班）四川省泸州市2021-2022学年高三第一次教学质量诊断性考试数学（文）试题（已下线）第八章 立体几何初步（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷（人教A版2019必修第二册）江西省抚州市临川第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（文）试题宁夏回族自治区银川一中2022届高考三模数学（文）试题专题6.4 空间中的垂直关系-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期九模文科数学试题（已下线）考点9 垂直的判定与性质 2024届高考数学考点总动员【练】
9 . 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，FA⊥平面ABCD，ED//FA，且AB=FA=2ED=2．
(1)求证：平面FAC⊥平面EFC；
(2)求多面体ABCDEF的体积．
(1)求证：平面FAC⊥平面EFC；
(2)求多面体ABCDEF的体积．
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2022-01-09更新
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489次组卷
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9卷引用：【新东方】杭州新东方高中数学试卷332
（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷332陕西省安康中学本部和分校2021-2022学年高二上学期期末联考文科数学试题陕西省安康市安康中学本部和分校2021-2022学年高二上学期期末数学（文）试题【市级联考】山东省栖霞市2019届高三高考模拟卷（新课标I）数学（文）试题河北省衡水市2020届高三下学期3月第五次调研数学（文）试题（已下线）强化卷06（3月）-冲刺2020高考数学之少丢分题目强化卷（山东专版）山西省山西大学附属中学2019-2020学年高三下学期3月(总第十一次)模块诊断数学（文）试题（已下线）专题06几何体表面积体积与球切、接的问题（测）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题06几何体表面积体积与球切、接的问题（测）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）
名校
解题方法
10 . 如图1，与三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆.设O是△ABC的内切圆圆心，
内是△ABC的内切圆半径，设
是△ABC的面积，
是△ABC的周长，由等面积法，可以得到内
.
(1)与三棱锥的四个面都相切的球叫做三棱锥的内切球.设三棱锥的体积是
，表面积是
，请用类比推理思想，写出三棱锥的内切球的半径公式
内(只写结论即可，不必写推理过程)；
(2)如图2，在三棱锥中，
，
，
两两垂直，且
，求三棱锥的内切球半径和外接球的半径之比.
内是△ABC的内切圆半径，设是△ABC的面积，是△ABC的周长，由等面积法，可以得到内.(1)与三棱锥的四个面都相切的球叫做三棱锥的内切球.设三棱锥的体积是
，表面积是，请用类比推理思想，写出三棱锥的内切球的半径公式内(只写结论即可，不必写推理过程)；(2)如图2，在三棱锥
中，，，两两垂直，且，求三棱锥的内切球半径和外接球的半径之比.
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2021-12-29更新
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441次组卷
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3卷引用：江西省抚州市七校2021-2022学年高二下学期期末考试科数学（文）试题
