1 . 如图，在棱长为的正方体中，，，，分别是，，，的中点，则下列说法正确的有（       ）
   

A．，，，四点共面

B．与所成角的大小为

C．在线段上存在点，使得平面

D．在线段上任取一点，三棱锥的体积为定值

2 . 如图，在三棱柱中，，，点为的中点，点为的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)求三棱锥的体积．

3 . 如图，三棱柱中，侧棱底面，，，是的中点，是的中点，是与的交点．

(1)求证：平面平面；
(2)求三棱锥的体积．

4 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，，E为线段PB的中点．

(1)若F为线段BC上的动点，请证明：平面AEF⊥平面PBC；
(2)若F为线段BC，CD，DA上的动点（不含A，B），，三棱锥A－BEF的体积是否存在最大值？如果存在，求出最大值；如果不存在，请说明理由．

5 . 在如图所示的几何体中，平面平面，四边形是菱形，四边形是矩形，，，，是的中点．

（1）求证：平面；
（2）在线段上是否存在一点，使三棱锥的体积为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

6 . 已知圆锥的顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为，若的面积为4，则该圆锥的体积为___________.

7 . 在三棱锥中，和是边长为的等边三角形，，，分别是， 的中点.

（1）求证:平面
（2）求证:平面
（3）求三棱锥的体积.

8 . 如图，在三棱锥中，，，，，为线段的中点，为线段上一点．

（1）求证：平面平面；
（2）当面时，求三棱锥的体积．

9 . 如图，在四棱锥中，已知，，，，，点是线段的中点.

（1）证明：平面；
（2）求四面体的体积.

10 . 已知三棱锥P﹣ABC的外接球的球心O在AB上，且二面角P﹣AB﹣C的大小为120°，若三棱锥P﹣ABC的体积为，，则球O的表面积为________．