1 . 已知,分别为等腰直角三角形的边上的中点，，现把沿折起（如图2），连结，得到四棱锥．

（1）证明：无论把转到什么位置，面面；
（2）当四棱锥的体积最大时，求到面的距离及体积的最大值．

2 . 如图，已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连结PE并延长交AB于点G.

（Ⅰ）证明：G是AB的中点；
（Ⅱ）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积．

3 . 如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中．

（1）求证：AC⊥平面B₁BDD₁；
（2）求三棱锥B﹣ACB₁体积．

4 . 已知A，B，C，D均在球O的球面上，AB=BC=1，AC=，若三棱锥D﹣ABC体积的最大值是．则球O的表面积为

A．π

B．π

C．π

D．6π

5 . 已知球的直径，，是该球球面上的两点，，，则棱锥的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，四棱柱中，侧面为矩形，平面，平面，E、F分别为、的中点，且，．
   
(1)求证：∥平面；
(2)求到平面的距离．

7 . 如图，在直角梯形中，，，，是中点，将沿折起，使得面.

(1)求证：平面⊥平面；
(2)若是的中点．求三棱锥的体积．

8 . 已知三棱锥，三点均在球心为的球表面上，，，三棱锥的体积为，则球的表面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 在如图所示的多面体ABCDE中，AB∥DE，AB⊥AD，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB=2，，F是CD的中点．

（Ⅰ）求证AF平面BCE；
（Ⅱ）求多面体ABCDE的体积．

10 . 在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，面，，，分别为，的中点．

（1）求证：面；
（2）求二面角的大小的正弦值；
（3）求点到面的距离．