1 . 已知为正方体所在空间内一点，且，，则（       ）

A．

B．三棱锥的体积为定值

C．存在唯一的，使得平面平面

D．存在唯一的，使得

2 . 在棱长为2的正方体中，点Q为线段（包含端点）上一动点，则下列选项正确的是（       ）．

A．三棱锥的体积为定值

B．在Q点运动过程中，存在某个位置使得平面

C．面积的最大值为

D．直线AQ与平面所成角的正弦值的最小值为

3 . 高为3的圆锥内放进一个球，若球的最大半径为1，则圆锥的体积为________．（圆锥表面的厚度忽略不计）

4 . 如图，在正四棱锥中，E，F分别为的中点，．
   
(1)证明：B，E，G，F四点共面．
(2)记四棱锥的体积为，四棱锥的体积为，求的值．

5 . 以等边三角形ABC为底的两个正三棱锥和内接于同一个球，并且正三棱锥的侧面与底面ABC所成的角为，记正三棱锥和正三棱锥的体积分别为和，则（       ）

A．1

B．

C．

D．

6 . 公元5世纪，我国古代著名数学家祖冲之给出了圆周率的两个近似分数值：（称为“约率”）和（称为“密率”）.一几何体的三视图如图所示（每个小方格的边长为1），如果取圆周率为“密率”，则该几何体的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，在三棱锥中，平面，，分别是，的中点，且．

(1)证明：平面．
(2)若，，求点到平面的距离．

9 . 若一个圆锥的底面面积为，其侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 在长方体中，底面是边长为4的正方形，，过点作平面与分别交于M，N两点，且与平面所成的角为，给出下列说法：

①异面直线与所成角的余弦值为；
②平面；
③点B到平面的距离为；
④截面面积的最小值为6．
其中正确的是__________（请填写所有正确说法的编号）