1 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为矩形，，直线、与平面所成角分别为30°、45°，E为的中点.

（1）已知点F为中点，求证：平面；
（2）求四棱锥的体积.

2 . 在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，ABCD，∠ABC＝90°，AB＝PB＝PC＝BC＝2CD＝2，平面PBC⊥平面ABCD.
   
（1）求证：AB⊥平面PBC；
（2）求三棱锥C－ADP的体积；
（3）在棱PB上是否存在点M，使CM平面PAD？若存在，求的值.若不存在，请说明理由.

3 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，侧面底面，，．

（1）求证:平面；
（2）过的平面交于点，若，求三棱锥的体积．

4 . 据说伟大的阿基米德逝世后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑，在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径、圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面．

（1）试计算出图案中圆柱与球的体积比：
（2）假设球半径，试计算出图案中圆锥的体积和表面积．

5 . 已知圆锥的表面积为，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为（       ）

A．3

B．

C．9

D．

6 . 如图所示，在四棱锥中，底面为菱形，且，平面平面，，分别在棱，上，且.

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.

7 . 已知球的半径为，则它的外切圆锥体积的最小值为__________.

8 . 如图，AB是半圆O的直径，C是半圆上一点，M是PB的中点，平面ABC，且，，.

（1）求证:平面PAC；
（2）求三棱锥M—ABC体积.

9 . 已知正三棱柱中，，，点为的中点，点在线段上．

（1）当时，求证；
（2）是否存在点，使三棱锥的体积恰为三棱柱体积的，若存在，求的长，若不存在，请说明理由．

10 . 在三棱柱中，侧面底面，，，，为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）求三棱锥的体积.