1 . 将一块棱长为1的正方体木料,打磨成两个球体艺术品,则两个球体的体积之和的最大值为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2 . 《九章算术》中记录的“羡除”是算学和建筑学术语,指的是一段类似隧道形状的几何体,如图,羡除中,底面是正方形,平面,和均为等边三角形,且.则这个几何体的外接球的体积为______ .
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解题方法
3 . 已知高为2的圆锥内接于球O,球O的体积为,设圆锥顶点为P,平面为经过圆锥顶点的平面,且与直线所成角为,设平面截球O和圆锥所得的截面面积分别为,,则__________ .
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2024-01-26更新
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1365次组卷
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4卷引用:浙江省宁波市余姚市2024届高三上学期期末数学试题
浙江省宁波市余姚市2024届高三上学期期末数学试题(已下线)重难点6-2 空间几何体的交线与截面问题(8题型+满分技巧+限时检测)宁夏吴忠市2024届高三下学期高考模拟联考(一)理科数学试题(已下线)数学(新高考卷01,新题型结构)
解题方法
4 . 已知圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆,则下列关于该圆锥的结论正确的是( )
A.体积等于 | B.过顶点的截面面积最大值等于2 |
C.外接球的体积等于 | D.内切球的表面积等于 |
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解题方法
5 . 在三棱锥中,平面,底面是边长为的正三角形,二面角的大小为,则该三棱锥的外接球的体积为______ .
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2024-02-27更新
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447次组卷
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6卷引用:1号卷·2022年高考最新原创信息试卷(二)理数
1号卷·2022年高考最新原创信息试卷(二)理数(已下线)第07讲 空间直线﹑平面的垂直(二)-《知识解读·题型专练》(已下线)高一下学期期中复习填空题压轴题十七大题型专练(2)-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题20 空间直线、平面的垂直-《重难点题型·高分突破》(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题3.8 立体中的夹角和距离问题-重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题3.9 立体中的外接球和内切球-重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019必修第二册)
名校
解题方法
6 . 如图,一个盛满溶液的玻璃杯,其形状为一个倒置的圆锥,现放入一个球状物体,使其完全浸没于杯中,球面与圆锥侧面相切,且与玻璃杯口所在平面相切,则( )
A.此圆锥的侧面积为 |
B.球的表面积为 |
C.原玻璃杯中溶液的体积为 |
D.溢出溶液的体积为 |
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解题方法
7 . 已知E,F分别为的重心和外心,D是BC的中点,,.
(1)求BE;
(2)如图,P为平面ABC外一点,平面ABC,二面角的正切值为4.
①求证:;
②求三棱锥的外接球的体积.
(1)求BE;
(2)如图,P为平面ABC外一点,平面ABC,二面角的正切值为4.
①求证:;
②求三棱锥的外接球的体积.
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名校
8 . 如图,多面体中,面为正方形,平面,,且,,为棱的中点,为棱上的动点,有下列结论:
①当为的中点时,平面;
②存在点,使得;
③当为的中点时,直线GH与BE所成角的余弦值为;
④三棱锥的外接球的表面积为.
其中正确的结论序号为______ .(填写所有正确结论的序号)
①当为的中点时,平面;
②存在点,使得;
③当为的中点时,直线GH与BE所成角的余弦值为;
④三棱锥的外接球的表面积为.
其中正确的结论序号为
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解题方法
9 . 晶胞是构成晶体的最基本的几何单元,是结构化学研究的一个重要方面在如图(1)所示的体心立方晶胞中,原子A与B(可视为球体)的中心分别位于正方体的顶点和体心,且原子B与8个原子A均相切已知该晶胞的边长(图(2)中正方体的棱长)为,则当图(1)中所有原子(8个A原子与1个B原子)的体积之和最小时,原子A的半径为____________ .
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2023-03-29更新
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734次组卷
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7卷引用:新疆乌鲁木齐地区2023届高三二模数学(文)试题
新疆乌鲁木齐地区2023届高三二模数学(文)试题新疆乌鲁木齐地区2023届高三二模数学(理)试题(已下线)第93练 计算速度训练13(已下线)专题12立体几何(选填)(已下线)专题19新文化试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2023届高三第二次质量监测数学(理)试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2023届高三第二次质量监测文科数学试题
10 . 已知正方体ABCD—A1B1C1D1.
(1)若正方体的棱长为1,求点A到平面A1BD的距离;
(2)在一个棱长为10的密封正方体盒子中,放一个半径为2的小球,任意摇动盒子,求小球在盒子中不能达到的空间的体积;
(3)在空间里,是否存在一个正方体,它的顶点A、B、C、D、A1、B1、C1、D1到某个平面的距离恰好为0,1、2、3、4、5、6、7,若存在,求出正方体的棱长,并说明位置:或者不存在,说明理由.
(1)若正方体的棱长为1,求点A到平面A1BD的距离;
(2)在一个棱长为10的密封正方体盒子中,放一个半径为2的小球,任意摇动盒子,求小球在盒子中不能达到的空间的体积;
(3)在空间里,是否存在一个正方体,它的顶点A、B、C、D、A1、B1、C1、D1到某个平面的距离恰好为0,1、2、3、4、5、6、7,若存在,求出正方体的棱长,并说明位置:或者不存在,说明理由.
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