解题方法
1 . 在长方体
中，
，E是棱
的中点，过点B，E，
的平面
交棱
于点F，P为线段
上一动点（不含端点），则（ ）
中，，E是棱的中点，过点B，E，的平面交棱于点F，P为线段上一动点（不含端点），则（ ）A．三棱锥 的体积为定值 |
B．存在点P，使得 |
C．直线 与平面 所成角的正切值的最大值为 |
D．三棱锥 外接球的表面积的取值范围是 |
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2024-01-16更新
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719次组卷
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3卷引用：山西省2024届高三上学期优生联考数学试题
山西省2024届高三上学期优生联考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点4 面积、体积的范围与最值问题（二）【基础版】湖北省黄冈八模2024届高三数学模拟测试卷（二）
2 . 在边长为2的菱形
中，
，将菱形沿对角线
折成四面体
，使得
分别为棱
的中点，则（ ）
中，，将菱形沿对角线折成四面体，使得分别为棱的中点，则（ ）A．平面 平面 | B．直线 与 所成角的余弦值为 |
C．四面体的体积为 | D．四面体外接球的表面积为 |
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名校
3 . 如图，在三棱锥
中，
平面
，
，且
，
，过点
的平面分别与棱
，
交于点M，N，则下列说法正确的是（ ）
中，平面，，且，，过点的平面分别与棱，交于点M，N，则下列说法正确的是（ ）
A．三棱锥外接球的表面积为 |
B．若 平面 ，则 |
C．若M，N分别为，的中点，则点 到平面的距离为 |
D． 周长的最小值为3 |
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2024-01-13更新
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633次组卷
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4卷引用：辽宁省抚顺市六校协作体2024届高三上学期期末数学试题
辽宁省抚顺市六校协作体2024届高三上学期期末数学试题广东省广州市培正中学2024届高三上学期第二次调研数学试题（已下线）第八章 立体几何初步（单元重点综合测试）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点3 圆柱、直三棱柱及其切割体模型【基础版】
名校
4 . 四棱锥
的底面为正方形，
与底面垂直，
，
，动点
在线段上，则（ ）
的底面为正方形，与底面垂直，，，动点在线段上，则（ ）A．不存在点，使得 | B． 的最小值为 |
| C．四棱锥的外接球表面积为 | D．点到直线 的距离的最小值为 |
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2024-01-10更新
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933次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市第一中学2024届高三上学期月考数学试卷(五)
湖南省长沙市第一中学2024届高三上学期月考数学试卷(五)湖南省大联考长沙市一中2024届高三上学期月考数学试卷（五）广东省中山市中山纪念中学2024届高三上学期第一次调研数学试题（已下线）第18讲 第八章 立体几何初步 章节验收测评卷-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
5 . 如图，某工艺品是一个多面体
，点
两两互相垂直，且
位于平面的异侧，则下列命题正确的有（ ）
，点两两互相垂直，且位于平面的异侧，则下列命题正确的有（ ）A．异面直线与 所成角的余弦值为 |
B．当点 为的中点时，线段的最小值为 |
C．工艺品 的体积为 |
D．工艺品可以完全内置于表面积为 的球内 |
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2024-01-10更新
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534次组卷
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2卷引用：湖北省部分市州2024届高三上学期期末联考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在边长为2的正方形
中，线段BC的端点B，C分别在边
上滑动，且
.现将
分别沿
折起使点
重合，重合后记为点P，得到三棱锥
.现有以下结论：（ ）
中，线段BC的端点B，C分别在边上滑动，且.现将分别沿折起使点重合，重合后记为点P，得到三棱锥.现有以下结论：（ ） A．  平面PBC； |
B．当B，C分别为的中点时，三棱锥 的外接球的表面积为； |
C．x的取值范围为 ； |
D．三棱锥体积的最大值为 . |
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2024-01-07更新
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587次组卷
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3卷引用：山东省潍坊市昌乐第一中学2024届高三上学期模拟监测数学试题
山东省潍坊市昌乐第一中学2024届高三上学期模拟监测数学试题广东省广州市华南师大附中2024届高三上学期大湾区数学预测卷（一）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点5 空间图形体积的计算方法【培优版】
7 . 在四棱锥中，已知
，
，且
，则（ ）
中，已知，，且，则（ ）A．四棱锥的体积的取值范围是 |
B． 的取值范围是 |
| C．四棱锥的外接球的表面积的最小值为8π |
D．与平面 所成角的正弦值可能为 |
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解题方法
8 . 如图点
分别是棱长为2的正方体六个面的中心，以为顶点的多面体记为八面体
，则（ ）
分别是棱长为2的正方体六个面的中心，以为顶点的多面体记为八面体，则（ ） A．四点 共面 | B．八面体的外接球表面积为 |
C．八面体的体积为 | D．直线 与八面体的各面所成的角都是 |
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名校
9 . 已知正三棱柱
的棱长均为2，点D是棱
上（不含端点）的一个动点．则下列结论正确的是（ ）
A． 的周长既有最小值，又有最大值 |
B．棱 上总存在点E，使得直线 平面 |
C．三棱锥 外接球的表面积的取值范围是 |
D．当点D是棱靠近 三分点时，二面角 的正切值为 |
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解题方法
10 . 如图，在直三棱柱中，，
，在线段
上且
，则（ ）
中，，，在线段上且，则（ ）A． |
B．四棱锥 的外接球的一条直径为 |
C．三棱锥 的外接球表面积为 |
D．三棱锥 的外接球体积为 |
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