名校
解题方法
1 . 设
是表面积为
的球的球面上的五个点，
平面
，且四边形为正方形，则四棱锥
体积的最大值为__________ ．
是表面积为的球的球面上的五个点，平面，且四边形为正方形，则四棱锥体积的最大值为
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2023-04-05更新
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884次组卷
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5卷引用：黑龙江省哈尔滨市第六中学校2023届高三一模数学试题
黑龙江省哈尔滨市第六中学校2023届高三一模数学试题黑龙江省哈尔滨市第六中学2023届高三下学期第一次模拟考试数学试题（已下线）专题12空间向量与立体几何（选填题）（已下线）第90练 计算速度训练10（已下线）专题15 球体外接内切综合问题小题
名校
2 . “阿基米德多面体”这称为半正多面体（semi-regularsolid），是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体.已知
，则该半正多面体外接球的表面积为（ ）
，则该半正多面体外接球的表面积为（ ）
| A．18π | B．16π | C．14π | D．12π |
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2023-03-13更新
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3224次组卷
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15卷引用：东北三省三校2023届高三第一次联合模拟考试数学试题
（已下线）东北三省三校2023届高三第一次联合模拟考试数学试题东北三省三校2023届高三第一次联合模拟考试数学试题（已下线）东北三省三校2023届高三第一次联合模拟考试数学试题湖南省邵阳市邵东市第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题天津市耀华中学2023届高三下学期大统练5数学试题（已下线）押新高考第5题 数学新文化福建省南平市高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）8.3 简单几何体的表面积与体积（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）广东省广东实验中学深圳学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题内蒙古海拉尔第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（文）试题四川省成都第十二中学2023届高三下学期三诊模拟考试文科数学试卷湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题河南省三门峡市卢氏县第一高级中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题广东省广州市第八十九中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷福建省泉州市安溪第八中学2023-2024学年高一下学期5月份质量检测数学试题
名校
3 . 在边长为
的菱形中，
，将
绕直线
旋转到
，使得四面体
外接球的表面积为
，则此时二面角
的余弦值为（ ）
的菱形中，，将绕直线旋转到，使得四面体外接球的表面积为，则此时二面角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-03-10更新
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854次组卷
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5卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023届高三第一次高考模拟考试数学试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023届高三第一次高考模拟考试数学试题（已下线）专题12空间向量与立体几何（选填题）福建省宁德市霞浦县2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点13 多边形折叠成二面角模型【基础版】（已下线）第11章：立体几何初步章末重点题型复习（2）-【帮课堂】（人教B版2019必修第四册）
名校
解题方法
4 . 已知正四棱柱
的底面边为1，侧棱长为
，
是
的中点，
则（ ）
的底面边为1，侧棱长为，是的中点，则（ ）A．任意 ， |
B．存在，直线 与直线 相交 |
C．平面 与底面 交线长为定值 |
D．当 时，三棱锥 外接球表面积为 |
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2023-01-25更新
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685次组卷
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12卷引用：黑龙江省鸡西市密山市高级中学联考2023-2024学年高二上学期12月期末数学试题
黑龙江省鸡西市密山市高级中学联考2023-2024学年高二上学期12月期末数学试题湖南省株洲市第二中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题江苏省南京市第一中学2023-2024学年高三上学期8月月考数学试题新高考基地学校2022届高三第四次大联考数学试题江苏省南通市基地学校2022届高三下学期第四次大联考数学试题（已下线）三轮冲刺卷06-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）浙江省杭州市桐庐中学2022-2023学年新高三暑期阶段性测试数学试题（已下线）考点17 点、直线、平面之间的位置关系-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）（已下线）专题23 立体几何中的压轴小题-2山东省东营市广饶县第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题江苏省南京航空航天大学附属高级中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题湖南省长沙市长郡中学2022届高三高考前保温卷(一)数学试题
名校
5 . 已知三棱锥
的每个顶点都在球O的球面上，
两两互相垂直，且
，若球O的表面积为 _____ ．
的每个顶点都在球O的球面上，两两互相垂直，且，若球O的表面积为
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2023-01-20更新
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434次组卷
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4卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试卷湖南省岳阳市平江县2022-2023学年高二上学期1月期末数学试题（已下线）专题11 与球有关的切接问题综合（1）-期中期末考点大串讲
名校
6 . 在古希腊数学家欧几里得的著作《几何原本》中，把轴截面为等腰直角三角形的圆锥称为直角圆锥.在直角圆锥
中，点
与底面圆
都在同一个球面上，若球的表面积为，则圆锥的侧面积为（ ）
中，点与底面圆都在同一个球面上，若球的表面积为，则圆锥的侧面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-01-18更新
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891次组卷
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7卷引用：黑龙江哈尔滨市第一二二中学-202届高三一模数学试题
黑龙江哈尔滨市第一二二中学-202届高三一模数学试题河北省唐山市开滦第二中学2023届高三上学期期末数学试题（已下线）简单几何体的表面积与体积（已下线）13.3.1 空间图形的表面积（已下线）13.3 空间图形的表面积和体积（1）陕西省西安市2023-2024学年高三上学期期末模拟理科数学试题01（已下线）模块一 专题5 基本立体图形和直观图 B提升卷
名校
解题方法
7 . 
中，
，沿
将折起到
位置，
点不在面内，当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球半径是__________ ；当
时，三棱锥的外接球表面积是__________ .
中，，沿将折起到位置，点不在面内，当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球半径是时，三棱锥的外接球表面积是
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2023-01-16更新
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476次组卷
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3卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高三上学期1月月考数学试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高三上学期1月月考数学试题云南省宣威市第三中学2023届高三下学期2月月考数学试题（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题三 球与翻折 微点3 球与翻折综合训练
解题方法
8 . 已知棱长为1的正方体的所有顶点均在一个球的球面上，则该球的表面积是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-01-15更新
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905次组卷
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2卷引用：黑龙江省伊春市伊美区第二中学2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题
名校
9 . 正方体的棱长为2，E，F，H分别为AD，DD1，BB1的中点，则（ ）
的棱长为2，E，F，H分别为AD，DD1，BB1的中点，则（ ）A．直线 平面 | B．直线 平面 |
C．三棱锥 的体积为 | D．三棱锥 的外接球的表面积为9π |
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2023-01-09更新
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794次组卷
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7卷引用：黑龙江省鸡西市密山一中2024届高三上学期期末数学试题
黑龙江省鸡西市密山一中2024届高三上学期期末数学试题河北省张家口市2023届高三上学期期末数学试题（已下线）广东省江门市棠下中学2022-2023学年高三上学期数学试题变式题11-16重庆市第八中学校2023届高三下学期入学考试数学试题江苏省仪征市精诚高级中学2022-2023学年高三二模数学试题江西省抚州市黎川县第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题河北省张家口市2023届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在梯形ABCD中，
，将
沿边AC翻折，使点D翻折到P点，且
，则三棱锥外接球的表面积是___________ .
，将沿边AC翻折，使点D翻折到P点，且，则三棱锥外接球的表面积是
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2022-12-29更新
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1802次组卷
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9卷引用：黑龙江省哈尔滨德强学校2022-2023学年高三下学期清北班阶段性测试（开学考试）数学试卷
