21-22高一下·福建·期中
1 . 如图，一个圆锥挖掉一个内接正三棱柱
（棱柱各顶点均在圆锥侧面或底面上），若棱柱侧面
落在圆锥底面上．已知正三棱柱底面边长为
，高为2．
(1)求挖掉的正三棱柱的体积；
(2)求该几何体的表面积．
（棱柱各顶点均在圆锥侧面或底面上），若棱柱侧面落在圆锥底面上．已知正三棱柱底面边长为，高为2． (1)求挖掉的正三棱柱
的体积；(2)求该几何体的表面积．
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2023-09-01更新
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484次组卷
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4卷引用：福建省泉州第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
（已下线）福建省泉州第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题河南省郑州市六校联盟2022-2023学年高一下学期期中数学试题云南省大理白族自治州民族中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题江西省乐安县第二中学2023-2024学年高二上学期入学检测数学试题
2 . 魔方，又叫鲁比克方块，最早是由匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺•鲁比克教授于1974年发明的机械益智玩具，自1974年魔方问世起，世界上陆续出现了各种各样的魔方，魔方爱好者小明拥有一款“Zcube三面体曲面三阶魔方”，它的直观图如图所示，它由27个小块构成（其中，包含18个边长为
的正方体小块，9个底面半径为，高为的
个圆柱小块），则该魔方的表面积为______ 
；体积为______ 
（魔方中的空邠忽略不计）.
的正方体小块，9个底面半径为，高为的个圆柱小块），则该魔方的表面积为；体积为（魔方中的空邠忽略不计）.
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名校
解题方法
3 . 如图，一个几何体的上半部分是一个圆柱体，下半部分是一个圆锥体，圆柱体的高为
，圆锥体的高为
，公共的底面是半径为的圆形，那么这个几何体的表面积为 __ 
．
，圆锥体的高为，公共的底面是半径为的圆形，那么这个几何体的表面积为 ．
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2023-08-11更新
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305次组卷
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3卷引用：福建省宁德第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
4 . 如图，某广场设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截取八个一样的四面体得到的，已知被截的正方体棱长是
.
(1)求石凳的体积；
(2)求石凳的表面积.
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解题方法
5 . 如图为一个组合体，其底面
为正方形，
平面，
，且
．
(1)证明：
平面
；
(2)证明：
平面
;
(3)求该组合体的表面积．
为正方形，平面，，且． (1)证明：
平面；(2)证明：
平面;(3)求该组合体的表面积．
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名校
解题方法
6 . 如图1，《卢卡•帕乔利肖像》是意大利画师的作品.图1中左上方悬着的是一个水晶多面体，其表面由18个全等的正方形和8个全等的正三角形构成，该水晶多面体的所有顶点都在同一个正方体的表面上，如图2.若
，则（ ）
，则（ ） A． |
B．该水晶多面体外接球的表面积为 |
C．直线 与平面 所成角的正弦值为 |
D．点 到平面的距离为 |
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2023-08-03更新
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531次组卷
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4卷引用：河北省邯郸市2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
7 . 由两个全等的正四棱台组合而得到的几何体1如图1，沿着
和
分别作上底面的垂面，垂面经过棱
的中点
，则两个垂面之间的几何体2如图2所示，若
，则（）
和分别作上底面的垂面，垂面经过棱的中点，则两个垂面之间的几何体2如图2所示，若，则（） A． | B． |
C． 平面 | D．几何体2的表面积为 |
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2023-08-01更新
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897次组卷
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4卷引用：江西省南昌市2022-2023学年高一下学期期末调研检测数学试题
名校
解题方法
8 . 在长方体
中，
，现分别以AB，CD为轴，截去底面半径为3的两个四分之一圆柱，得到如图所示几何体，则该几何体的表面积为（ ）
中，，现分别以AB，CD为轴，截去底面半径为3的两个四分之一圆柱，得到如图所示几何体，则该几何体的表面积为（ ） A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
9 . 如图I为某同学搭建的立体几何模型，相关性质如图描述，其侧面展开图如图II所示.图I中，圆锥
的半径为3，体积为12π. 在等腰
（可近似看作与扇形KUN重合）中，
.中间圆柱展开图可看作正方形.圆柱J-G中，半径为3，体积为45π.侧面非阴影部分的圆边共占20%.设圆O所在平面为
，圆G所在平面为
，各立方体平稳放置，回答以下问题：
(1)求证：
.
(2)试求K到G的距离及阴影部分面积.
的半径为3，体积为12π. 在等腰（可近似看作与扇形KUN重合）中，.中间圆柱展开图可看作正方形.圆柱J-G中，半径为3，体积为45π.侧面非阴影部分的圆边共占20%.设圆O所在平面为，圆G所在平面为，各立方体平稳放置，回答以下问题： (1)求证：
.(2)试求K到G的距离及阴影部分面积.
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名校
解题方法
10 . 以棱长为1的正方体各面的中心为顶点，构成一个正八面体，那么这个正八面体的表面积是_________ .
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