多面体与球体内切外接问题练习题及答案-高中数学阶段练习-第10页-组卷网

23-24高三上·安徽合肥·期末

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

多面体与球体内切外接问题求异面直线所成的角

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题求异面直线所成角

1 . 如图，已知正方体

的棱长为2，点

分别为棱

，

的中点，且点

都在球

的表面上，点

是球

表面上的动点，当点

到平面

的距离最大时，异面直线

与

所成角的余弦值的平方为____________．

2024-03-02更新 | 1121次组卷 | 2卷引用：重庆市渝北中学校2023-2024学年高三下学期2月月考数学试题

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2024·广东深圳·一模

单选题 | 适中(0.65) |

台体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 已知某圆台的上、下底面半径分别为

，且

，若半径为2的球与圆台的上、下底面及侧面均相切，则该圆台的体积为（）

A．

B．

C．

D．

2024-02-29更新 | 3361次组卷 | 4卷引用：重庆市第八中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

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23-24高三下·安徽·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 已知棱长为8的正四面体，沿着四个顶点的方向各切下一个棱长为2的小正四面体（如图），剩余中间部分的八面体可以装入一个球形容器内（容器壁厚度忽略不计），则该球形容器表面积的最小值为（）

A．	B．
C．	D．

2024-02-28更新 | 435次组卷 | 1卷引用：安徽省六校教育研究会2023-2024学年高三下学期下学期第二次素养测试（2月）数学试题

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22-23高一下·河南洛阳·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

4 . 若某正三棱柱各棱长均为2，则该棱柱的外接球的体积不可能为（）

A．

B．

C．

D．

2024-02-25更新 | 119次组卷 | 1卷引用：河南省洛阳市第二高级中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题

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23-24高三上·河北·期末

多选题 | 适中(0.65) |

弧长的有关计算球的截面的性质及计算锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

5 . 球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科.如图，球

的半径为

，

为球面上三点，劣弧

的弧长记为

，设

表示以

为圆心，且过

，

的圆，同理，圆

，

的劣弧

，

的弧长分别记为

，

，曲面

（阴影部分）叫做曲面三角形，若

，则称其为曲面等边三角形，线段

，

与曲面

围成的封闭几何体叫做球面三棱锥，记为球面

.设

，

，则下列结论正确的是（）

A．若平面

是面积为

的等边三角形，则

B．若

，则

C．若

，则球面

的体积

D．若平面

为直角三角形，且

，则

2024-02-23更新 | 810次组卷 | 4卷引用：贵州省贵阳市清华中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题

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22-23高一下·陕西咸阳·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

6 . 我国有着丰富悠久的“印章文化”，古时候的印章一般用贵重的金属或玉石制成，本是官员或私人签署文件时代表身份的信物，后因其独特的文化内涵，也被作为装饰物来使用．图1是明清时期的一个金属印章摆件，除去顶部的环以后可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体，如图2．已知正四棱柱和正四棱锥的高相等，且底面边长均为4，若该几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的体积是______．