名校
解题方法
1 . 如图1,菱形ABCD中∠ABC=120°,动点E,F在边AD,AB上(不含端点),且存在实数
使
,沿EF将△AEF向上折起得到△PEF,使得平面PEF⊥平面BCDEF,如图2所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/28/fc808256-a8c2-4605-94da-7d42da3a24a5.png?resizew=364)
(1)若BF⊥PD,设三棱锥P-BCD和四棱锥P-BDEF的体积分别为
,
,求
;
(2)当点E的位置变化时,平面EPF与平面BPF的夹角(锐角)的余弦值是否为定值,若是,求出该余弦值,若不是,说明理由;
(3)若AB=2,求四棱锥P-BDEF的外接球半径的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ceeb60f40e8d5b6fc184be29ce3d4bd0.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/28/fc808256-a8c2-4605-94da-7d42da3a24a5.png?resizew=364)
(1)若BF⊥PD,设三棱锥P-BCD和四棱锥P-BDEF的体积分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4764374bd2fb78e59cd0b283637baeb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c63055a5d6916f99d07fede49120753f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f737b04ce09bc7e1ed86dc9b3c85203b.png)
(2)当点E的位置变化时,平面EPF与平面BPF的夹角(锐角)的余弦值是否为定值,若是,求出该余弦值,若不是,说明理由;
(3)若AB=2,求四棱锥P-BDEF的外接球半径的最小值.
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名校
2 . 如图,在正四棱锥P-ABCD中,AB=2,侧面PAD与底面ABCD的夹角为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/7/12/3021043181092864/3021949499228160/STEM/7abeb029065e42e389fa2b2a07f6bd26.png?resizew=175)
(1)若点M是正四棱锥P-ABCD内任意一点,点M到平面ABCD,平面PAB,平面PBC,平面PCD,平面PDA的距离分别为
,证明:
;
(2)若球O是正四棱锥P-ABCD的内切球,点Q是正方形ABCD内一动点,且OQ=OP,当点Q沿着它所在的轨迹运动一周时,求线段OQ所形成的曲面与底面ABCD所围成的几何体的表面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d88591679796c52024d11c4de641bdb.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/7/12/3021043181092864/3021949499228160/STEM/7abeb029065e42e389fa2b2a07f6bd26.png?resizew=175)
(1)若点M是正四棱锥P-ABCD内任意一点,点M到平面ABCD,平面PAB,平面PBC,平面PCD,平面PDA的距离分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/196dbb4738412ee767127e18ee60338d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06420e9f8ba6e63d76395141986f60ed.png)
(2)若球O是正四棱锥P-ABCD的内切球,点Q是正方形ABCD内一动点,且OQ=OP,当点Q沿着它所在的轨迹运动一周时,求线段OQ所形成的曲面与底面ABCD所围成的几何体的表面积.
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2022-07-13更新
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493次组卷
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5卷引用:皖豫名校2021-2022学年高一下学期阶段性测试(期末)数学试题
皖豫名校2021-2022学年高一下学期阶段性测试(期末)数学试题(已下线)8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积(2)-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)微专题13 轻松搞定立体几何的轨迹问题河南省洛阳市第三高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题(已下线)第三章 空间轨迹问题 专题四 立体几何轨迹面积、体积问题 微点2 立体几何轨迹面积、体积问题综合训练【培优版】
3 . 如图所示,已知斜三棱柱
,侧面
为菱形,点
在底面ABC上的射影恰为AC的中点D,
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/7/12/3020919869677568/3021835983044608/STEM/adf1642f912347799bbdf01e8af10ba7.png?resizew=179)
(1)求证:
平面
;
(2)求四面体
外接球的表面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d9a8181f7a7fe7f3fac872ce9534f15.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18722354086c42e62334983fc50eb6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/209acf15985d1ea1ad86fc4a37e38c0b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/080ca48cd27d4bf9d9ef084b558fc17a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/7/12/3020919869677568/3021835983044608/STEM/adf1642f912347799bbdf01e8af10ba7.png?resizew=179)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d1d2e0f281222a5f289ea4008370aed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/255508daedce71b78029b7bfc26eec74.png)
(2)求四面体
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d38593653bedb845ecfa820806a29a1e.png)
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2022-07-13更新
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830次组卷
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5卷引用:辽宁省五校联考2021-2022学年高一下学期期末数学试题
辽宁省五校联考2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)第八章 立体几何初步单元测试(强化卷)(已下线)江西省九所重点中学2023届高三第二次联考联合考试数学(文)试题变式题16-20(已下线)核心考点05简单几何体的表面积与体积-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(人教A版2019必修第二册)(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点10 切瓜模型综合训练【基础版】
4 . 如图,长方体
的底面
是正方形,且
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/12/4ebdf3fb-c54e-4136-b469-83e3aa51b2c2.png?resizew=211)
(1)求长方体
外接球的表面积;
(2)若
、
分别为棱
、
上的点,且
,求证:
平面
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a2192de8fb2d726ce638e5982b60884.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/12/4ebdf3fb-c54e-4136-b469-83e3aa51b2c2.png?resizew=211)
(1)求长方体
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0a851907ada2ac2c3c4880a6736d28a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56f7ba05c54b3de1f4378f7c8eb58328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0639548c78fbb1afd1c80ad0ace9f2f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57f9d682e5d3cc8573574d8d11636758.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da7977ab975efa6411cc17de39be70d9.png)
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名校
5 . 已知等边△
边长为
,△BCD中,BD=CD=1,BC=
(如图1所示),现将B与
,C与
重合,将△
向上折起,使得AD=
(如图2所示).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/6/1/2992127402418176/2993230612267008/STEM/cc25649a-3c1a-4376-a835-3ca95e43b7bf.png?resizew=313)
(1)若BC的中点O,求证:平面BCD⊥平面AOD;
(2)在线段AC上是否存在一点E,使ED与面BCD成
角,若存在,求出CE的长度,若不存在,请说明理由;
(3)求三棱锥A—BCD的外接球的表面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca86d70680cb33c35d61e4960031fceb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3953cec61ac602ce5eb59b7912352179.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4c8a9c4957431681ddfc77895a88508.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca86d70680cb33c35d61e4960031fceb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ffe8515ff6183c1c7775dc6f94bdb8.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/6/1/2992127402418176/2993230612267008/STEM/cc25649a-3c1a-4376-a835-3ca95e43b7bf.png?resizew=313)
(1)若BC的中点O,求证:平面BCD⊥平面AOD;
(2)在线段AC上是否存在一点E,使ED与面BCD成
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ac09dc1ca2cdd7aef28c218763d3e4d.png)
(3)求三棱锥A—BCD的外接球的表面积.
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名校
解题方法
6 . 如图,正四棱锥P-ABCD底面正方形的边长为2,侧棱长为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/26/2987895386898432/2989966502223872/STEM/201515c1-6c44-4ce8-be5d-9a412bc27acc.png?resizew=230)
(1)求该正四棱锥的表面积;
(2)求该正四棱锥外接球的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ffe8515ff6183c1c7775dc6f94bdb8.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/26/2987895386898432/2989966502223872/STEM/201515c1-6c44-4ce8-be5d-9a412bc27acc.png?resizew=230)
(1)求该正四棱锥的表面积;
(2)求该正四棱锥外接球的体积.
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2022-05-29更新
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633次组卷
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2卷引用:山西省2021-2022学年高一下学期第三次月考数学试题.
名校
解题方法
7 . 如图,正四棱锥
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/10/2976422989791232/2989132608397312/STEM/d36c8350eacf46769e263dd5c3ae72c8.png?resizew=214)
(1)求此四棱锥的的表面积;
(2)求此四棱锥外接球的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82465b63174087aeba7788ed984583d2.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/10/2976422989791232/2989132608397312/STEM/d36c8350eacf46769e263dd5c3ae72c8.png?resizew=214)
(1)求此四棱锥的的表面积;
(2)求此四棱锥外接球的体积.
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名校
8 . 如图所示,圆锥
的底面半径为2,
为母线
的中点,侧面展开图是一个中心角为
的扇形.
的表面积和体积;
(2)若圆锥
的底面圆周和和顶点
都在球
的球面上,求球
的表面积;
(3)若一只蚂蚁从
点出发沿着圆锥侧面爬行,穿过母线
,绕圆锥侧面爬行一周后来到母线
的中点
,试求蚂蚁爬行的最短路程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18e5ef91fb27dd684a27ae7f1993cfba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a6e2867f32d3f1c3cd36cd3a11a8580.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0211da37e92f915e781691296578ba0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18e5ef91fb27dd684a27ae7f1993cfba.png)
(2)若圆锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18e5ef91fb27dd684a27ae7f1993cfba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12fe32dfbd66709875c5b9f79c9496da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12fe32dfbd66709875c5b9f79c9496da.png)
(3)若一只蚂蚁从
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d4db9b82b67efe45a02fca32bfcf5dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a6e2867f32d3f1c3cd36cd3a11a8580.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
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2022-05-26更新
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847次组卷
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3卷引用:吉林省长春市第二实验中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
吉林省长春市第二实验中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题(已下线)高一下学期期中数学考试模拟卷01-2022-2023学年高一数学下学期期中期末考点大串讲(人教A版2019必修第二册)湖南省常德市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
解题方法
9 . 如图,在长方体
中,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f7ad41c55fab640a159a08a12c6b03c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/18/2981981795549184/2984777003048960/STEM/6412fb7a-7226-4e6e-ae41-6ece033c0193.png?resizew=180)
(1)若该长方体被过顶点A,
,
的平面截去一个三棱锥,求剩余部分的体积;
(2)若该长方体的所有顶点都在球O的球面上,求球O的体积和表面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f7ad41c55fab640a159a08a12c6b03c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/18/2981981795549184/2984777003048960/STEM/6412fb7a-7226-4e6e-ae41-6ece033c0193.png?resizew=180)
(1)若该长方体被过顶点A,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97c01fdc7bc471af0b264a04aef0823e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6795cae2df43a722e1355e9562d93c09.png)
(2)若该长方体的所有顶点都在球O的球面上,求球O的体积和表面积.
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2022-05-22更新
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775次组卷
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4卷引用:广东省东莞市七校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题
广东省东莞市七校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题安徽省合肥市肥东县综合高中2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题陕西省铜川市宜君县高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)第07讲 空间几何体初步-【寒假预科讲义】(人教A版2019必修第一册)
名校
解题方法
10 . 如图所示棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是长方形,底面周长为8,PD=3,且PD是四棱锥的高.设AB=x.
(2)四棱锥外接球的表面积的最小值.
(2)四棱锥外接球的表面积的最小值.
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2022-05-20更新
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955次组卷
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7卷引用:湖南省湖湘教育三新探索协作体2019-2020学年高一上学期12月联考数学试题
湖南省湖湘教育三新探索协作体2019-2020学年高一上学期12月联考数学试题(已下线)13.3 空间图形的表面积和体积-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮(苏教版2019必修第二册)广东省汕头市金山中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题广东省广州市番禺区禺山中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)13.3空间图形的表面积和体积-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练(苏教版2019必修第二册)山西省大同市浑源县第七中学校2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题(已下线)8.3简单几何体的表面积与体积——课后作业(基础版)