解题方法
1 . 已知正三棱锥
的底面边长为6，体积为
，A，B，C三点均在以S为球心的球S的球面上，P是该球面上任意一点，则三棱锥
体积的最大值为（ ）
的底面边长为6，体积为，A，B，C三点均在以S为球心的球S的球面上，P是该球面上任意一点，则三棱锥体积的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-26更新
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716次组卷
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6卷引用：河南省驻马店开发区高级中学等2023届高三上学期11月联考理科数学试题
河南省驻马店开发区高级中学等2023届高三上学期11月联考理科数学试题贵州省部分学校2023届高三上学期11月联考数学（文）试题贵州省部分学校2023届高三上学期11月联考数学（理）试题（已下线）专题06 一网打尽外接球与内切球问题（精讲精练）-3（已下线）第36讲 空间几何体内接棱锥体积最大及与球有关截面问题（已下线）专题强化三 多面体与球有关的内切、外接问题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）
解题方法
2 . 已知正三棱锥的底面边长为6，体积为
三点均在以
为球心的球的球面上，
是该球面上任意一点，则三棱锥体积的最大值为__________ .
的底面边长为6，体积为三点均在以为球心的球的球面上，是该球面上任意一点，则三棱锥体积的最大值为
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名校
解题方法
3 . 已知正四棱柱
的底面边长为2，且该四棱柱的外接球表面积为
，M为BC的中点，则点
到平面
的距离为（ ）
的底面边长为2，且该四棱柱的外接球表面积为，M为BC的中点，则点到平面的距离为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-14更新
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576次组卷
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5卷引用：河南省平顶山市宝丰县第一高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 三棱锥
的外接球的表面积为
，AD是该球的直径，
是边长为
的正三角形，则三棱锥的体积为______ ．
的外接球的表面积为，AD是该球的直径，是边长为的正三角形，则三棱锥的体积为
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2022-11-02更新
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867次组卷
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3卷引用：河南省洛平许济联考2022-2023学年高三上学期第一次质量检测理科数学试题
河南省洛平许济联考2022-2023学年高三上学期第一次质量检测理科数学试题（已下线）专题06 一网打尽外接球与内切球问题（精讲精练）-1宁夏银川市银川一中2024届高三上学期第五次月考数学（文）试题
名校
解题方法
5 . 已知菱形
的边长为2，且
，沿
把
折起，得到三棱锥
，且二面角
的平面角为
，则三棱锥的外接球的表面积为___________ .
的边长为2，且，沿把折起，得到三棱锥，且二面角的平面角为，则三棱锥的外接球的表面积为
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2022-10-22更新
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678次组卷
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3卷引用：河南省驻马店市确山县第一高级中学2022-2023学年高二上学期数学竞赛试题
河南省驻马店市确山县第一高级中学2022-2023学年高二上学期数学竞赛试题江西省赣州厚德外国语学校、丰城中学2023届高三上学期10月联考数学（文）试题（已下线）专题06 一网打尽外接球与内切球问题（精讲精练）-2
解题方法
6 . 在正四棱锥
中，
，
，则该四棱锥内切球的表面积是________ ．
中，，，则该四棱锥内切球的表面积是
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2022-10-22更新
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584次组卷
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4卷引用：河南省豫南名校2022-2023学年高三上学期10月质量检测数学试题
名校
7 . 已知三棱锥P-ABC中，
底面ABC，PA＝AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为（ ）
底面ABC，PA＝AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-10-21更新
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1699次组卷
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6卷引用：河南省鹤壁市高中2022-2023学年高三上学期第三次模拟考试数学理科试题
名校
解题方法
8 . 在棱长为1的正方体
中，球
同时与以A为公共顶点的三个面相切，球
同时与以
为公共顶点的三个面相切，且两球相切于点F.若以F为焦点，
为准线的抛物线经过，设球，的半径分别为
，
，则
___________ .
中，球同时与以A为公共顶点的三个面相切，球同时与以为公共顶点的三个面相切，且两球相切于点F.若以F为焦点，为准线的抛物线经过，设球，的半径分别为，，则
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2022-10-20更新
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299次组卷
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3卷引用：河南省驻马店市确山县第一高级中学2022-2023学年高二上学期数学竞赛试题
解题方法
9 . 在三棱锥 中. 底面
是边长为的正三角形，
，点
为
的垂心，且
平面
，则三棱锥的外接球的体积为_________
中. 底面是边长为的正三角形，，点为的垂心，且平面，则三棱锥的外接球的体积为
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2022-10-14更新
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580次组卷
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4卷引用：河南省安阳市2023届高三上学期开学摸底联考理科数学试题
名校
10 . 已知正方体
棱长为2，为棱
的中点，为底面
上的动点，则下列说法正确的有（ ）个
①存在点，使得
；
②存在唯一点，使得
；
③当
，此时点的轨迹长度为
；
④当为底面的中心时，三棱锥
的外接球体积为
.
棱长为2，为棱的中点，为底面上的动点，则下列说法正确的有（ ）个 ①存在点
，使得；②存在唯一点
，使得；③当
，此时点的轨迹长度为；④当
为底面的中心时，三棱锥的外接球体积为.| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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