名校
解题方法
1 . 在边长为
的菱形
中，
，沿对角线
折起，使二面角
的大小为
，这时点
在同一个球面上，则该球的表面积为____________ .
的菱形中，，沿对角线折起，使二面角的大小为，这时点在同一个球面上，则该球的表面积为
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2022-08-19更新
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412次组卷
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24卷引用：河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高二上期开学考试数学试题
河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高二上期开学考试数学试题（已下线）第29讲 外接球与内切球问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 期末学业水平检测2016届江西师大附中、鹰潭一中高三下第一次联考理科数学试卷福建省三明市第一中学2016-2017学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）7-2 空间几何体的表面积和体积（高效训练）-2019版导学教程一轮复习数学（人教版）【全国百强校】甘肃省兰州市第一中学2019届高三6月最后高考冲刺模拟数学（理）试题江西省新余市八校2019-2020学年高二上学期期中考试 数学（理）试题2020届河北省衡水中学高三上学期七调考试数学（理）试题2020届四川省南充高级中学高三2月线上月考数学（理）试题2020届四川省阆中中学高三下学期第一次在线考试（3月）数学（理）试题湖北省鄂州高中2019-2020学年高三下学期3月月考理科数学试题2020届四川省宜宾市第四中学高三三诊模拟考试数学（文）试题2020届四川省宜宾市第四中学高三三诊模拟考试数学（理）试题（已下线）第五篇球01-2020年高考数学二轮复习选填题专项测试（文理通用）四川省成都石室中学2018-2019学年高一（下）期末数学试题福建省泰宁第一中学2019届高三上学期第三阶段考试数学（理）试题江西省赣州市南康中学2020-2021学年高二上学期第二次大考数学（理）试题四川省双流中学2020-2021学年高二上学期期中数学（理）试题（已下线）第01章 空间向量与立体几何（B卷提高卷）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版）江苏省南京师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题四川省成都市双流区双流中学2020-2021学年高二上学期期中数学理科试题广东省化州市第三中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题训练：与球有关的外接和相切问题-【题型分类归纳】
解题方法
2 . 《九章算术》是我国古代著名的数学著作，书中记载有几何体“刍甍”.现有一个刍甍如图所示，底面为正方形，
平面，四边形
为两个全等的等腰梯形，
则该刍甍的外接球的体积为（ ）
为正方形，平面，四边形为两个全等的等腰梯形，则该刍甍的外接球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
3 . 若底面边长为
，高为
的正四棱柱的顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）
，高为的正四棱柱的顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
4 . 如图，已知正方体
的棱长为2，M，N分别为
，
的中点．有下列结论：
在平面
上的正投影图为等腰三角形；
②直线
平面
；
③在棱BC上存在一点E，使得平面
平面
；
④若F为棱AB的中点，且三棱锥
的各顶点均在同一求面上，则该球的体积为
．
其中正确结论的个数是（ ）
的棱长为2，M，N分别为，的中点．有下列结论：
在平面上的正投影图为等腰三角形；②直线
平面；③在棱BC上存在一点E，使得平面
平面；④若F为棱AB的中点，且三棱锥
的各顶点均在同一求面上，则该球的体积为．其中正确结论的个数是（ ）
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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2022-07-12更新
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3216次组卷
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12卷引用：河南省南阳市第八中学校2022-2023学年高二上学期第一次线上考试（月考）数学试题
河南省南阳市第八中学校2022-2023学年高二上学期第一次线上考试（月考）数学试题四川省成都市2023届高三上学期摸底考试文科数学试题四川省成都市2023届高三摸底测试理科数学试题第一章 空间向量与立体几何单元测试（巅峰版）（已下线）第04讲 空间直线、平面的垂直 (讲）-1山西省运城市景胜中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学（A）试题（已下线）考向26空间几何体的表面积与体积（重点）-2广东省珠海市斗门区第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题安徽省宣城中学2023届高三原创模拟金卷(一)数学试题（已下线）考向25空间几何体的结构、三视图和直观图（重点）天津市新四区示范校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题河南省周口市周口恒大中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
名校
5 . 在三棱锥
中，PA，PB，PC互相垂直，
，M是线段BC上一动点，且直线AM与平面PBC所成角的正切值的最大值是
，则三棱锥外接球的体积是______ ．
中，PA，PB，PC互相垂直，，M是线段BC上一动点，且直线AM与平面PBC所成角的正切值的最大值是，则三棱锥外接球的体积是
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2022-07-05更新
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429次组卷
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5卷引用：河南省南阳地区2021-2022学年高一下学期期终摸底考试数学试题
名校
6 . 在边长为4的正方形ABCD中，E，F，G分别为AD，BC，AB的中点，现将矩形CDEF沿EF折起，使平面CDEF与平面ABFE所成的二面角为直二面角，则四面体CEGF的外接球的表面积为___________ .
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名校
7 . 如图，在四面体中，
，
，
､
分别是
､
的中点.若用一个与直线垂直，且与四面体的每个面都相交的平面
去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则下面的说法中正确的有___________ .
①
，
②四面体外接球的表面积为
.
③异面直线
与所成角的正弦值为
④多边形截面面积的最大值为
.
中，，，､分别是､的中点.若用一个与直线垂直，且与四面体的每个面都相交的平面去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则下面的说法中正确的有①
，②四面体外接球的表面积为
.③异面直线
与所成角的正弦值为④多边形截面面积的最大值为
.
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2022-05-06更新
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1601次组卷
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7卷引用：河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高三下学期第五次月考理科数学试题
河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高三下学期第五次月考理科数学试题江西省重点中学盟校2022届高三第二次联考数学（理）试题四川省成都市蒲江县蒲江中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学（理）试题辽宁省沈阳市第二中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）模块六 立体几何 大招9 截面问题之补全图（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题四 空间几何体截面问题 微点5 空间几何体截面问题综合训练【培优版】（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题二 升维法 微点3 升维法综合训练【培优版】
名校
解题方法
8 . 设长方形的面积为s，其外接圆半径为r，则有
.类比这个结论，设长方体的表面积为S，外接球半径为R，则有（ ）
.类比这个结论，设长方体的表面积为S，外接球半径为R，则有（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-04-14更新
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390次组卷
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5卷引用：河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高二下学期期中模拟考试数学文科试题
名校
解题方法
9 . 平面内，若三条射线
两两成等角为
，则
，类比该特性：在空间上，若四条射线
两两成等角为
，则
___________ .
两两成等角为，则，类比该特性：在空间上，若四条射线两两成等角为，则
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2022-04-08更新
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392次组卷
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3卷引用：河南省南阳市第一中学2021-2022学年高二下学期第五次月考文科数学试题
名校
10 . 某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为______ .
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2022-03-13更新
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269次组卷
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2卷引用：河南省南阳市第一中学校2023届高三上学期第三次阶段性测试文科数学试题
