求组合体的体积练习题及答案-湖南高中数学-组卷网

23-24高三上·安徽·开学考试

单选题 | 较易(0.85) |

柱体体积的有关计算台体体积的有关计算求组合体的体积

名校

解题方法

几何体体积的求法

1 . 夏日炎炎，某奶茶店推出了新款奶茶——“冰桶”系列，受到了年轻消费者的喜爱，已知该系列奶茶的容器可以看作是一个圆台与一个圆柱拼接而成，其轴截面如图所示，其中

，

，则该容器的容积为（）（不考虑材料厚度）

A．

B．

C．

D．

2023-08-30更新 | 517次组卷 | 2卷引用：湖南省“一起考”大联考2023-2024学年高三下学期模拟考试数学试题（一）

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2023·辽宁沈阳·模拟预测

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算求组合体的体积

名校

解题方法

几何体体积的求法

2 . 四棱锥

的底面ABCD是平行四边形，点E、F分别为PC、AD的中点，平面BEF将四棱锥

分成两部分的体积分别为

且满足

，则

________．

2023-12-06更新 | 1868次组卷 | 4卷引用：湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考数学试题（五）

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23-24高三上·山东德州·期中

单选题 | 较易(0.85) |

柱体体积的有关计算台体体积的有关计算求组合体的体积

名校

解题方法

几何体体积的求法

3 . 如图，青铜器的上半部分可以近似看作圆柱体，下半部分可以近似看作两个圆台的组合体，已知

，

，则该青铜器的体积为（）

A．	B．
C．	D．

2023-11-15更新 | 319次组卷 | 4卷引用：湖南省慈利县第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

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23-24高三上·湖北武汉·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

柱体体积的有关计算台体体积的有关计算求组合体的体积

名校

解题方法

几何体体积的求法

4 . 某玻璃制品厂需要生产一种如图1所示的玻璃杯，该玻璃杯造型可以近似看成是一个圆柱挖去一个圆台得到，其近似模型的直观图如图2所示（图中数据单位为cm），则该玻璃杯所用玻璃的体积（单位：

）为（）

A．

B．

C．

D．

2023-09-05更新 | 1239次组卷 | 4卷引用：湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题

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22-23高一下·湖南益阳·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

棱锥表面积的有关计算锥体体积的有关计算求组合体的体积

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体表面积的求法

5 . 棱长为

的正方体

中，截去三棱锥

，求：

(1)求截去的三棱锥

的表面积
(2)剩余的几何体

的体积

2023-07-25更新 | 408次组卷 | 3卷引用：湖南省益阳市安化县第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

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22-23高一下·湖南永州·期末

单选题 | 适中(0.65) |

台体体积的有关计算求组合体的体积

解题方法

几何体体积的求法

6 . 图1是宋代五大名窑中汝窑制造的双耳罐，它装物的有效部分可近似看成由两个圆台拼接而成（如图2所示）在图2中，已知下底面圆的直径是6，中间圆的直径是10，上底面圆的直径是4，上下底面圆的距离是5，且上、下两圆台的高之比是

，若不考虑罐壁的厚度，则该汝窑双耳罐的容积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-07-14更新 | 370次组卷 | 2卷引用：湖南省永州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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22-23高一下·河北·期末

多选题 | 较难(0.4) |

正棱柱及其有关计算组合体的构成求组合多面体的表面积求组合体的体积

解题方法

几何体体积的求法几何体表面积的求法

7 . 素描是使用单一色彩表现明暗变化的一种绘画方法，素描水平反映了绘画者的空间造型能力．“十字贯穿体”是学习素描时常用的几何体实物模型，如图是某同学绘制“十字贯穿体”的素描作品．“十字贯穿体”是由两个完全相同的正四棱柱“垂直贯穿”构成的多面体，其中一个四棱柱的每一条侧棱分别垂直于另一个四棱柱的每一条侧棱，两个四棱柱分别有两条相对的侧棱交于两点，另外两条相对的侧棱交于一点（该点为所在棱的中点）．若该同学绘制的“十字贯穿体”由两个底面边长为2，高为6的正四棱柱构成，则（）

A．一个正四棱柱的某个侧面与另一个正四棱柱的两个侧面的交线互相垂直

B．该“十字贯穿体”的表面积是

C．该“十字贯穿体”的体积是

D．

与

所成角的余弦值是

2023-06-27更新 | 365次组卷 | 2卷引用：湖南省长沙市师大思沁高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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2023高二·湖南衡阳·学业考试

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

求组合体的体积证明线面垂直求二面角面面垂直证线面垂直

解题方法

几何体体积的求法定义法或几何法求线线、线面、面面角

8 . 如图所示，平面

平面

，四边形

为矩形，

，

．

(1)求多面体

的体积；
(2)求二面角

的余弦值．

2023-06-21更新 | 860次组卷 | 3卷引用：2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试数学试题(专家B卷)

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2023·湖南郴州·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

由平面图形旋转得旋转体求组合体的体积

名校

解题方法

几何体体积的求法数形结合思想

9 . 古希腊亚历山大时期的数学家帕普斯在《数学汇编》第3卷中记载着一个确定重心的定理：“如果同一平面内的一个闭合图形的内部与一条直线不相交，那么该闭合图形围绕这条直线旋转一周所得到的旋转体的体积等于闭合图形面积乘以该闭合图形的重心旋转所得周长的积”，即

（

表示平面图形绕旋转轴旋转的体积，S表示平面图形的面积，

表示重心绕旋转轴旋转一周的周长）.如图，等腰梯形

∥

，已知

，则其重心

到

的距离为（）

A．

B．

C．

D．

2023-05-28更新 | 240次组卷 | 2卷引用：湖南省郴州市九校联盟2023届高三下学期适应性测试数学试题

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2023·云南昆明·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题求组合体的体积

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

10 . “牟合方盖”是由我国古代数学家刘徽首先发现并采用的一种用于计算球体体积的方法，当一个正方体用圆柱从纵横两侧面作内切圆柱体时，两圆柱体的公共部分即为“牟合方盖”，他提出“牟合方盖”的内切球的体积与“牟合方盖”的体积比为定值．南北朝时期祖暅提出理论：“缘幂势既同，则积不容异”，即“在等高处的截面面积总是相等的几何体，它们的体积也相等”，并算出了“牟合方盖”和球的体积．其大体思想可用如图表示，其中图1为棱长为