1 . 如图所示，已知四边形ABCD是正方形，四边形ACEF是矩形，M是线段EF的中点．

(1)求证：平面BDE；
(2)若平面平面，平面平面，试分析l与m的位置关系，并证明你的结论．

2 . 如图，为圆锥的顶点，是底面圆的一条直径，，是底面圆弧的三等分点，，分别为，的中点．

(1)证明：点在平面内．
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值．

3 . 如图，正方体中，，点分别为棱上的点（不与端点重合），且.
   
(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积的最大值；
(3)点在平面内运动（含边界），当时，求直线与直线所成角的余弦值的最大值.

4 . 如图，在长方体中，点， 分别在棱上，且，．
   
(1)证明：；
(2)若，，，求平面与平面夹角的余弦值．

5 . 如图，四棱锥中，平面底面ABCD，是等边三角形，底面ABCD为梯形，且，，．

（1）证明：；
（2）求A到平面PBD的距离．

6 . 如图，在四面体中，截面是平行四边形.

(1)求证：截面；
(2)若截面是正方形，求异面直线与所成的角.

7 . 如图，在直三棱柱中，，是的中点，.

（1）求证：平面；
（2）若异面直线和所成角的余弦值为，求四棱锥的体积.

8 . 如图，在底面是矩形的四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=2，E是PD的中点．

（1）求证：平面PDC⊥平面PAD；
（2）求二面角E﹣AC﹣D所成平面角的余弦值．

9 . 如图，在底面是矩形的四棱锥中，⊥平面，，,是的中点．

（1）求证：平面⊥平面；
（2）求二面角的余弦值．

10 . 如图，已知四棱锥的底面为菱形，，，.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）在线段上是否存在点，使得直线和平面所成角的正弦值为？若存在，请说明点位置；若不存在，请说明不存在的理由.