1 . 如图，在三棱柱中，侧面是菱形，G是边的中点.平面平面，.

（1）求证：；
（2）在线段上是否存在点M，使得平面，若存在，请说明M点的具体位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，已知四棱锥的底面为菱形，，，，为的中点，为的中点，平面过、、三点且与面交于直线，交于点.

(1)求证：面面；
(2)求证：；
(3)求平面与平面所成夹角的正切值.

3 . 如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，E，F，G，H分别是AB，AC，A₁B₁，A₁C₁的中点．求证：

(1)B，C，H，G四点共面；
(2)平面EFA₁平面BCHG.

4 . 如图，长方体的底面是正方形，E，F分别是，上的点，且，．

(1)证明：点F在平面内；
(2)若，求三棱锥的体积．

5 . 在如图所示的多面体中，平面，平面，，且，是的中点.

（1）求证：；
（2）求平面与平面所成的锐二面角的正弦值；
（3）在棱上是否存在一点，使得直线与平面所成的角为，若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由.

6 . 如图，三棱锥中，，，点P为的重心，过点P作平面，使得且.

（1）求证：；
（2）若，求平面截此三棱锥所得截面的面积.

7 . 如图1，在四边形中，，，为中点，将沿折到的位置，连结，，如图2.

（1）求证：；
（2）若，求平面与平面所成锐二面角的大小.

8 . 如图，在正方体中， E为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 如图所示，在长方体中，，，是棱的中点.
（Ⅰ）求异面直线和所成的角的正切值；
（Ⅱ）证明：平面⊥平面.

10 . 在长方体中，是与的交点，长方体体对角线交截面于点P.求证：三点在同一条直线上.