名校
解题方法
1 . 如图，
为圆锥的顶点，
是底面圆
的一条直径，
，
是底面圆弧
的三等分点，
，
分别为
，
的中点．
在平面
内．
(2)若
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
为圆锥的顶点，是底面圆的一条直径，，是底面圆弧的三等分点，，分别为，的中点．
在平面内．(2)若
，求平面与平面夹角的余弦值．
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2024-03-21更新
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770次组卷
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2卷引用：福建省漳州市部分学校2024届高三下学期普通高考模拟测试数学试题
2 . 如图，在四棱锥
中，
是边长为2的正三角形，
，
，设平面
平面
.
（不要求写作法）；
(2)线段
上是否存在一点，使
平面
？请说明理由；
(3)若
，求平面与平面
的夹角的余弦值.
中，是边长为2的正三角形，，，设平面平面.
（不要求写作法）；(2)线段
上是否存在一点，使平面？请说明理由；(3)若
，求平面与平面的夹角的余弦值.
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名校
解题方法
3 . 如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的六面体中（其中
平面EDC），四边形ABCD是正方形，
平面ABCD，
，且平面
平面
． 为棱
的中点，证明：
四点共面；
(2)若
，求平面
与平面
的夹角的余弦值．
平面EDC），四边形ABCD是正方形，平面ABCD，，且平面平面 ．
为棱 的中点，证明：四点共面；(2)若
，求平面与平面的夹角的余弦值．
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2023-01-10更新
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3584次组卷
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13卷引用：福建省福州第八中学2024届高三上学期期中考试数学试题
福建省福州第八中学2024届高三上学期期中考试数学试题湖南省长沙市2023届高三上学期新高考适应性考试数学试题广东省珠海市第一中学2023届高三下学期2月阶段性考试数学试题湖南省岳阳市华容县2023届高三上学期普通高中新高考适应性考试数学试题专题16空间向量与立体几何（解答题）浙江省宁波市镇海中学2023届高三下学期4月统一测试数学试题湖南省岳阳市平江县第一中学2023届高三下学期适应性考试(二)数学试题湖南省长沙市长郡湘府中学2023-2024学年高三上学期入学考试(暑假作业检测)数学试题（已下线）2024届数学新高考Ⅰ卷精准模拟（八）江苏省无锡市第六高级中学2024届高三上学期12月教学质量调研数学试题（已下线）【一题多变】四点共面 向量转化浙江省名校协作体2022-2023学年高二下学期开学联考适应性考试数学试题重庆市第一中学校2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题
4 . 如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，
(1)求证：
平面BCD；
(2)求异面直线AB与CD所成角的大小；
(3)求点E到平面ACD的距离.
(1)求证：
平面BCD；(2)求异面直线AB与CD所成角的大小；
(3)求点E到平面ACD的距离.
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2022-09-20更新
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910次组卷
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5卷引用：2006年普通高等学校招生考试数学（理）试题（福建卷）
名校
解题方法
5 . 如图为一块直四棱柱木料，其底面ABCD满足：
，
．
(1)要经过平面
内的一点P和棱
将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？（借助尺规作图，并写出作图说明，无需证明）
(2)若
，
，当点P在点C处时，求直线AP与平面所成角的正弦值．
，．(1)要经过平面
内的一点P和棱将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？（借助尺规作图，并写出作图说明，无需证明）(2)若
，，当点P在点C处时，求直线AP与平面所成角的正弦值．
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2022-01-23更新
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648次组卷
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3卷引用：福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学四校2023-2024学年高三下学期返校联考数学试题
福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学四校2023-2024学年高三下学期返校联考数学试题吉林省吉林市2021-2022学期高三上学期第二次调研测试数学（理）试题（已下线）模块一 专题2 A 空间向量的应用基础卷 期末终极研习室高二人教A版
6 . 如图：在正方体
中，为
中点，
与平面
交于点．为的中点；
（2）点是棱
上一点，且二面角
的余弦值为
，求
的值．
中，为中点，与平面交于点．
为的中点；（2）点
是棱上一点，且二面角的余弦值为，求的值．
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2021-06-17更新
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19836次组卷
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47卷引用：福建省厦门第二中学2024届高三上学期第二次阶段性考试（10月）数学试题
福建省厦门第二中学2024届高三上学期第二次阶段性考试（10月）数学试题2021年北京市高考数学试题江苏省南京市第二十九中学2021-2022学年高三上学期期初第三次学情调研数学试题（已下线）专题37空间向量在立体几何中的应用-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型（已下线）考点27 利用空间向量求空间角-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）考点34 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）考点35 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）专题04 立体几何-2021年高考真题和模拟题数学（理）专项汇编（全国通用）（已下线）7.5 空间向量求空间角（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）考向36 立体几何中的向量方法（已下线）第37讲 立体几何中的向量方法 （讲） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）北京一零一中学2022届高三9月开学练习数学试题（已下线）考向23 点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）2021年新高考北京数学高考真题变式题16-21题（已下线）考点10 立体几何与空间向量-备战2022年高考数学学霸纠错 （新高考专用）（已下线）专题18 立体几何综合-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国乙卷）（已下线）专题07立体几何线面位置关系（练）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题08向量方法解决角和距离（练）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题30 空间中直线、平面平行位置关系的证明方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题33 空间中线线角、线面角，二面角的求法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题22 空间向量与立体几何（理科)解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）专题21 空间向量与立体几何解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）（已下线）押新高考第19题 立体几何-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）押全国卷（理科）第19题 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）（已下线）第6讲 立体几何（已下线）专题40：空间角的向量求法-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）河南省郑州市第四高级中学2023届高三第一次调研考试数学（理科）试题北京市第八中学2023届高三上学期8月测试二数学试题（已下线）第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）北京市西城区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习（2）（已下线）重组卷02（已下线）重组卷01上海市2023届高三考前适应性练习数学试题北京十年真题专题07立体几何与空间向量黑龙江省大庆市肇州县第二中学2023届高三下学期开学考试数学试题新疆阿克苏地区柯坪县柯坪湖州国庆中学2024届高三上学期9月月考数学试题（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员 【讲】（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（练习）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点7 二面角大小的计算（二）【基础版】（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（解密讲义）（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-3（已下线）专题01 通过空间向量解决立体几何中的角度问题（解答题专练）-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.4（4）求角的大小（第2课时）湖北省武汉市江夏实验高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练（30题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
7 . 如图，在四棱锥中，底面
是平行四边形，
，M，N分别为
的中点，
.
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面是平行四边形，，M，N分别为的中点，.
；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2021-06-09更新
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26803次组卷
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77卷引用：福建省长汀县第一中学2022届高三上学期第三次月考数学试题
福建省长汀县第一中学2022届高三上学期第三次月考数学试题福建省闽侯县第六中学2022届高三上学期期中考试数学试题2021年浙江省高考数学试题广东省七校联合体2022届高三上学期第一次联考（8月）数学试题（已下线）考点33 空间角、空间向量及其应用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）考点35 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）专题07 空间向量与立体几何-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（浙江专用）（已下线）专题04 立体几何-2021年高考真题和模拟题数学（文）分项汇编（全国通用）（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题10 立体几何-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）专题04 立体几何-2021年高考真题和模拟题数学（理）专项汇编（全国通用）（已下线）7.5 空间向量求空间角（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）考向36 立体几何中的向量方法（已下线）第37讲 立体几何中的向量方法 （讲） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）考向23 点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）2021年新高考浙江数学高考真题变式题17-22题（已下线）考点10 立体几何与空间向量-备战2022年高考数学学霸纠错 （新高考专用）（已下线）专题07立体几何线面位置关系（练）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题08向量方法解决角和距离（练）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题08向量方法解决角和距离（测）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）考点33 直线与平面所成的角【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题33 空间中线线角、线面角，二面角的求法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）热点07 立体几何中的向量方法-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题22 盘点空间线面角的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题31 空间中直线、平面垂直位置关系的证明方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）易错点12 立体几何中的平行与垂直-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）（已下线）易错点14 立体几何中的角-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）（已下线）技巧03 解答题解法与技巧（讲）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》江苏省南京市金陵中学2022届高三下学期3月学情调研数学试题（已下线）专题22 空间向量与立体几何（理科)解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）专题20 立体几何综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）专题26 真题优选重组第三卷-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）（已下线）押新高考第19题 立体几何-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）押全国卷（理科）第19题 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）（已下线）第6讲 立体几何（已下线）数学-2022年高考押题预测卷01（北京卷）（已下线）解密10 空间向量与立体几何（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）（已下线）专题40：空间角的向量求法-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）内蒙古包头市第四中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（理）试题（已下线）第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）（已下线）考向28利用空间向量求空间角（重点）江苏省扬州市宝应区曹甸高级中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题北京市第五十七中学2023届高三上学期12月月考数学试题河北省高碑店市崇德实验中学2023届高三上学期期中数学试题广东省深圳市云顶学校2024届高三上学期8月质量检测数学试题江苏省扬州市宝应县画川高级中学2024届高三上学期第二次阶段性学情检测数学试题安徽省六安市第一中学2024届高三上学期第五次月考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点4 直线与平面所成角（二）【基础版】（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-1（已下线）第一章 （综合培优）空间向量与立体几何 B卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（浙江专用）（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）卷02 空间向量与立体几何-单元检测（中）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）（已下线）专题01 通过空间向量解决立体几何中的角度问题（解答题专练）-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）期末模拟题（三）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷 （人教A版2019选择性必修第一册+第二册，浙江专用）上海市奉贤区致远高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题山西省晋城市第一中学2021-2022学年高二上学期第八次联赛数学试题湖南师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期6月月考(第二次大练习)数学试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 章末培优专练苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.2 综合拔高练第一章 空间向量与立体几何章末检测（能力篇）湖南省长沙市长郡湘府中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.4（3）求角的大小（第1课时）湖南省衡阳市祁东县育贤中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广东省广州市第七中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省肇庆市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）3.4 空间向量在立体几何中的应用（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选修第一册）黑龙江省大庆市肇州县第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）综合检测（基础篇）-2022-2023学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第一册)湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高二下学期3月第一次月考数学试题内蒙古自治区赤峰市赤峰第四中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（理）北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(三十) 空间中的角新疆乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题安徽省怀宁县新安中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题河南省周口市郸城县第一高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练（30题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 在三棱柱
中，
，平面
平面
，平面平面
.
（1）证明：
平面
；
（2）在①
；②
与平面所成的角为
；③异面直线
与
所成角的余弦值为
这三个条件中任选两个，求二面角
的余弦值.
中，，平面平面，平面平面.（1）证明：
平面；（2）在①
；②与平面所成的角为；③异面直线与所成角的余弦值为这三个条件中任选两个，求二面角的余弦值.
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2021-05-12更新
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1206次组卷
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5卷引用：福建省福州市2021届高三5月二模数学试题
福建省福州市2021届高三5月二模数学试题（已下线）第20题 立体几何解答题的两大主题：线面位置的证明及空间角-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类（新高考全国Ⅰ卷）（已下线）北京市丰台区2023届高三下学期3月一模数学试题变式题16-21江西省景德镇一中2021-2022学年高一(18班)下学期期末考数学试题北京市西城外国语学校2022-2023学年高二上学期期中考试（11月）数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，四棱锥中，平面
底面ABCD，
是等边三角形，底面ABCD为梯形，且
，
，
．
（1）证明：
；
（2）求A到平面PBD的距离．
中，平面底面ABCD，是等边三角形，底面ABCD为梯形，且，，．（1）证明：
；（2）求A到平面PBD的距离．
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2021-02-28更新
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362次组卷
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14卷引用：福建省漳州市2019届高三毕业班高考模拟（一）试卷数学（文）试题
福建省漳州市2019届高三毕业班高考模拟（一）试卷数学（文）试题【全国校级联考】重庆市中山外国语学校2019届高三上学期开学考试（9月）数学（文）试题东北师范大学附属中学2018届高三第五次模拟考试数学（文科）试题【全国百强校】辽宁省大连八中2019届高三（上）期中数学试题（文科）四川省宜宾市叙州区第二中学校2019-2020学年高三下学期第二次月考数学（文）试题四川省成都七中2020-2021学年高三入学考试数学文科试题四川省成都市第七中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学（文）试题四川省简阳市阳安中学2020-2021学年高三10月月考数学（文）试题新疆实验中学2021届高三10月月考数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2021届高三下学期开学考试数学(文)试题江西省南昌市第十中学2022届高三下学期第一次月考数学（文）试题河北省邯郸市大名县一中2020-2021学年高二(实验班)上学期10月半月考数学试题辽宁省阜新市第二高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题贵州省黔西南州金成实验学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
10 . 如图，E是以AB为直径的半圆O上异于A、B的点，矩形ABCD所在的平面垂直于半圆O所在的平面，且AB=2AD=2.
（1）求证：
；
（2）若异面直线AE和DC所成的角为
，求平面DCE与平面AEB所成的锐二面角的余弦值.
（1）求证：
；（2）若异面直线AE和DC所成的角为
，求平面DCE与平面AEB所成的锐二面角的余弦值.
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2020-07-02更新
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1051次组卷
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3卷引用：福建省厦门市湖滨中学2020届高三下学期测试数学（理）试题
福建省厦门市湖滨中学2020届高三下学期测试数学（理）试题广东省2021届高三上学期新高考适应性测试(一)数学试题（已下线）专题31 空间中直线、平面垂直位置关系的证明方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】
