名校
1 . 如图，在正方体
中，点P在线段
上运动，则下列结论正确的是（ ）
中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是（ ）A．直线 平面 |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C．异面直线 与 所成角的取值范围是 |
D．直线 与平面所成角的正弦值的最大值为 |
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2023-05-16更新
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3131次组卷
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71卷引用：福建省厦门市集美中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题
福建省厦门市集美中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题福建省三明市教研联盟校2021—2022学年高二上学期期中联考数学试题广东省汕头市金山中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题广东省广大附中、铁一、广外三校2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 素养检测辽宁省沈阳市第八十三中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题山西省太原市第五中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题重庆市实验中学2021-2022学年高二上学期第二次阶段性测试数学试题江苏省无锡市江阴高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题福建省永安第九中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题第三章空间向量与立体几何单元测试 2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册福建省平山中学、内坑中学、磁灶中学、永春二中、永和中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题山东师范大学附属中学2020-2021学年高二10月月考数学试题（已下线）高二上学期期末综合测试二+（B卷提升卷）-2020-2021学年高二数学上学期同步单元AB卷（苏教版，新课改地区专用）（已下线）黄金卷07 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（广东专用）湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题广东省广州市西关外国语学校2022届高三上学期8月月考数学试题（已下线）2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题7-12题河北省衡水市武强中学2022届高三上学期第二次月考数学A卷试题吉林省长春吉大附中实验学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2021-2022学年高二下学期期初数学试题（已下线）复习题三1重庆市复旦中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题江苏省扬州中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题山东省东营市广饶县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省枣庄市滕州市第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江西省南昌市新建区第二中学2022-2023学年高二上学期10月学业水平考核数学试题河北省邯郸市魏县第五中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题广东省揭阳市普宁市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南市郑州优胜实验中学2022-2023学年高二上学期10月第一次月考数学试题江西省余干中学2022-2023学年高二上学期（3—26班）第三次半月考（网课）数学试题浙江省金华市曙光学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练（空间向量与立体几何、直线与圆、圆锥曲线、数列）（已下线）福建省泉州第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第4讲 空间向量的应用 （2）（已下线）6.3.3空间角的计算（3）江苏省镇江中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题第三章空间向量与立体几何测评--2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册第三章空间向量与立体几何 章末测评卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）模块三 专题1 小题入门夯实练 （2）（苏教版高二）安徽省合肥六校联盟2022-2023学年高二下学期期末联考数学试卷（已下线）1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（第2课时）重庆市杨家坪中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题辽宁省葫芦岛市东北师范大学连山实验高中2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省达州市万源市万源中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河南大学附属中学2023-2024学年高二上学期8月开学考试数学试题河北省石家庄二十二中2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题辽宁省辽西联合校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题安徽省芜湖市2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题广东省肇庆市肇庆鼎湖中学2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题四川省南充市2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（四）陕西宝鸡金台区2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题（已下线）第六章 空间向量与立体几何（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）山东省烟台市2019-2020学年高三上学期期末考试数学试题（已下线）必刷卷10-2020年高考数学必刷试卷（新高考）【学科网名师堂】-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）专题09 立体几何初步-备战2020年新高考数学新题型之【多选题】-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）卷03-备战2020年新高考数学自学检测黄金10卷-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）备战2020年高考数学之考场再现(山东专版)09山东省日照第一中学2020-2021学年高三第二次联合考试数学试题江苏省盐城市滨海中学2020-2021学年高三上学期第三次阶段学情检测数学试题（已下线）考点16 空间向量与立体几何-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）（已下线）解密12 空间向量在空间几何体中应用（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）（已下线）专题06 空间向量与立体几何（突破训练）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）辽宁省沈阳市重点高中协作体2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）第52讲 空间向量在立体几何中的运用（已下线）卷10-2020年高考数学冲刺逆袭必备卷（山东、海南专用）【学科网名师堂】（已下线）山东省济南市2022届高三二模数学试题变式题11-16山西省大同市第三中学校2024届高三上学期十月月考数学试题专题07A立体几何选择填空题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 空间定值问题 微点3 立体几何中的定比问题【培优版】
名校
解题方法
2 . 在正方体
中，
是棱
的中点，
是底面
内（包括边界）的一个动点，若
平面
，则异面直线
与
所成角的取值范围是___________ .
中，是棱的中点，是底面内（包括边界）的一个动点，若平面，则异面直线与所成角的取值范围是
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2022-10-26更新
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169次组卷
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2卷引用：福建省泉州第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知E，F分别是正方体的棱BC和CD的中点，则（ ）
的棱BC和CD的中点，则（ ）A．与 是异面直线 | B．与EF所成角的大小为45° |
C． 与平面 所成角的正弦值为 | D．二面角 的余弦值为 |
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2022-03-04更新
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464次组卷
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16卷引用：福建省南安市柳城中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
福建省南安市柳城中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题福建省莆田砺志学校2021-2022学年高二上学期线上教学学情摸底考试数学试题广东省揭阳市揭西县河婆中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题广东省广州市第七十五中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第1.6讲 用空间向量研究距离、夹角问题-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（人教A版2019选择性必修第一册）云南省昆明市官渡区云子中学长丰学校2021-2022学年高二11月月考数学试题广东省佛山市南海区狮山高级中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题吉林省汪清县汪清第四中学2021-2022学年高二上学期第二次阶段检测数学试题浙江省金华市义乌市商城学校2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题重庆市荣昌中学校2020-2021学年高二上学期十月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第三十二中学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题湖北省鄂州市鄂城区秋林高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市第六十五中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题河北省石家庄市师大附中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广东省佛山市三水区三水中学2022-2023学年高二上学期第二次统考（11月）数学试题安徽省淮北市树人高级中学2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题
解题方法
4 . 在各棱长均相等的直三棱柱
中，已知
是
的中点，
是棱
的中点，则异面直线
与
所成角的正弦值为（ ）．
中，已知是的中点，是棱的中点，则异面直线与所成角的正弦值为（ ）．A． | B．1 |
| C． | D． |
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5 . 在正方体中，
，
分别为棱
和棱
的中点，则下列说法正确的是（ ）
中，，分别为棱和棱的中点，则下列说法正确的是（ ）A．异面直线 与所成的角为45° |
B． 平面 |
C．平面 截正方体所得截面为等腰梯形 |
D．点在线段 上运动，则三棱锥 的体积不变 |
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名校
6 . 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点E为BA1的中点，下列判断正确的是（ ）
A．AB 平面A1CD | B．直线EC1与直线AD是异面直线 |
| C．在直线A1C1上存在点F，使EF⊥平面A1CD | D．直线BA1与平面A1CD所成角是 |
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2021-12-04更新
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445次组卷
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7卷引用：福建省厦门双十中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥
中，底面为平行四边形，
，
，
底面，则（ ）
中，底面为平行四边形，，，底面，则（ ）A． |
B． 平面 ． |
C．异面直线 与 所成角的余弦值为 |
D． 与平面所成角为 |
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2021-10-31更新
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1777次组卷
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5卷引用：福建省永安市第三中学高中校2021-2022学年高二10月月考数学试题
福建省永安市第三中学高中校2021-2022学年高二10月月考数学试题浙江省学军中学紫金港校区、海创园校区2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）第八章 立体几何初步 章末测试（提升）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.2.3直线与平面位置关系（3）直线与平面所成角（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第二册）江西省南昌市第十中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题
名校
8 . 如图，在正方体中，、、、分别是所在棱的中点，则下列结论不正确的是（ ）
中，、、、分别是所在棱的中点，则下列结论不正确的是（ ）A．点 、 到平面 的距离相等 |
B． 与 为异面直线 |
C． |
| D．平面截该正方体的截面为正六边形 |
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名校
9 . 如图，已知三棱柱，平面
平面
，
，
，
分别是
的中点．
（1）证明：
；
（2）若
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
，平面平面，，，分别是的中点．（1）证明：
；（2）若
，求直线与平面所成角的正弦值．
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解题方法
10 . 如图，在长方体中，
，
，
．
（1）求直线
与的夹角余弦值．
（2）线段上是否存在点，使
平面
？
中，，，．（1）求直线
与的夹角余弦值．（2）线段
上是否存在点，使平面？
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