解题方法
1 . 如图，已知正方体
，
为
的中点.
(1)过
作出正方体的截面
，使得截面平行于平面
，并说明理由；(2)
为线段
上一点，且直线
与截面所成角的正弦值为
，求
.
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解题方法
2 . 在棱长为2的正方体中，为棱
的中点，则（ ）
中，为棱的中点，则（ ）A． | B．四面体 外接球的表面积为 |
C． 平面 | D．直线 与平面 所成的角为 |
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名校
3 . 如图，正方体的棱长为1，
是线，段
上的动点，则下列结论正确的是（ ）
的棱长为1，是线，段上的动点，则下列结论正确的是（ ）
A．四面体 的体积为定值 |
B． 的最小值为 |
C． 平面 |
D．当直线 与 所成的角最大时，四面体 的外接球的体积为 |
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4 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，底面为直角梯形，
.
(1)在棱
上是否存在点，使得
平面
？若存在，请指出点的位置，并证明；若不存在，请说明理由；
(2)求平面与平面
的夹角的大小.
中，平面，底面为直角梯形，. (1)在棱
上是否存在点，使得平面？若存在，请指出点的位置，并证明；若不存在，请说明理由；(2)求平面
与平面的夹角的大小.
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5 . 如图，在直四棱柱中，底面为菱形，为的中点．
(1)证明：直线
平面
；
(2)若
，且
，求二面角
的余弦值．
中，底面为菱形，为的中点． (1)证明：直线
平面；(2)若
，且，求二面角的余弦值．
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6 . 如图，在四棱锥中，
平面，四边形是矩形.
，E，F分别是
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，平面，四边形是矩形.，E，F分别是的中点.(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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7 . 在棱长为1的正方体中，为平面
上一动点，下列说法正确的有（ ）
中，为平面上一动点，下列说法正确的有（ ）A．若点在线段 上，则 平面 |
B．存在无数多个点，使得平面 平面 |
C．将 以边 所在直线为轴旋转一周，在旋转过程中，三棱锥 的体积为定值 |
D．若 ，则点的轨迹为抛物线 |
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8 . 已知正方体的棱长为1，点，
分别为线段
，
的中点，点
满足
，点
为棱（包含端点）上的动点，则下列说法正确的是（ ）
的棱长为1，点，分别为线段，的中点，点满足，点为棱（包含端点）上的动点，则下列说法正确的是（ ）A．平面 截正方体得到的截面多边形是矩形 |
B．二面角 的大小为 |
C．存在 ，使得平面 平面 |
D．若 平面 ，则直线与平面所成角的正弦值的取值范围为 |
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解题方法
9 . 如图，四棱锥的底面为正方形，底面，
.设平面
与平面的交线为
，点为上的点，为
上的点.下列说法正确的是（ ）
的底面为正方形，底面，.设平面与平面的交线为，点为上的点，为上的点.下列说法正确的是（ ）A． 平面 |
B．四棱锥外接球的半径为 |
C．点到 的距离为 |
D．三棱锥 的体积为 |
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10 . 已知，是不同的平面，m，n是不同的直线，以下说法正确的是（ ）
，是不同的平面，m，n是不同的直线，以下说法正确的是（ ）A．如果 ， ， ，那么 |
B．如果 ， ，那么 |
C．如果， ，m，n是异面直线，那么n与相交 |
D．如果， ，那么 |
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