1 . 如图1，在平面四边形中，，.点是线段上靠近端的三等分点，将沿折成四棱锥，且，连接，如图2.

       

(1)在图2中，证明：平面；
(2)求图2中，直线与平面所成角的正弦值.

2 . 已知正方体的棱长为2，E，F分别是棱，的中点，P为底面ABCD内（包括边界）一动点，则下列结论正确的是（       ）

A．若直线∥平面，则点P的轨迹长度为

B．若，则点P的轨迹长度为

C．过E，F，C的平面截该正方体所得截面为五边形

D．若点P在棱BC上（不含端点），则过E，F，P的平面截该正方体所得截面为六边形

3 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，若 ，，为棱的中点在，则下列说法正确的有（       ）

A．平面

B．二面角的余弦值为

C．二面角的正弦值为

D．若在线段上存在点，使得点到平面的距离是，则 的值为

4 . 如图，在正方体中中．

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的大小．

5 . 如图，三棱柱中，侧棱底面ABC，且各棱长均相等，D，E，F分别为棱AB，BC，的中点．

(1)证明平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

6 . 如图，在三棱柱中，E，F分别为，的中点，．
   
(1)求证：平面；
(2)若，平面平面，从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求与平面所成角的正弦值．
条件①：；条件②）：；条件③）：．
注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答记分．

7 . 《九章算术·商功》：“斜解立方，得两堑堵．斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑”译为：一个长方体沿对角面斜解，得到一模一样的两个堑堵，再沿一个堑堵的一个顶点和相对的棱斜解，得一个四棱锥称为阳马，一个三棱锥称为鳖臑，如图所示．

某同学对阳马产生了浓厚的兴趣提出了如下问题，请你帮他证明．如图，在阳马中，点分别是棱的中点．

(1)证明：；
(2)证明：平面

8 . 在正方体中，若棱长为1，点E，F分别为线段，上的动点（不包括端点），则下列结论正确的是（       ）

A．平面

B．异面直线AF与DC所成角的余弦值范围为

C．三棱锥的体积为定值

D．直线AE与平面所成的角的正弦值为

9 . 如图，已知三棱锥的截面平行于对棱．下列命题正确的有（       ）

A．四边形是平行四边形

B．当时，四边形是矩形

C．当时，四边形是菱形

D．当时，四边形周长为4

10 . 在下列底面为平行四边形的四棱锥中，A，B，C，M，N是四棱锥的顶点或棱的中点，则MN∥平面ABC的有（   ）

A．	B．
C．	D．