2023·吉林·二模
名校
解题方法
1 . 下图改编自李约瑟所著的《中国科学技术史》，用于说明元代数学家郭守敬在编制《授时历》时所做的天文计算．图中的
，
，
，
都是以O为圆心的圆弧，CMNK是为计算所做的矩形，其中M，N，K分别在线段OD，OB，OA上，
，
．记
，
，
，
，则（ ）
，，，都是以O为圆心的圆弧，CMNK是为计算所做的矩形，其中M，N，K分别在线段OD，OB，OA上，，．记，，，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
您最近一年使用：0次
2023-02-23更新
|
5593次组卷
|
13卷引用：江西省九师联盟2024届高三上学期10月联考数学试题
（已下线）江西省九师联盟2024届高三上学期10月联考数学试题2023届安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省高三下学期2月适应性测试数学试题2023年安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省联考数学试卷评价（已下线）2023年四省联考变试题11-16云南省2023届高三第一次高中毕业生复习统一检测数学试题山西省大同市2023届高三阶段性模拟（2月联考）数学试题（A卷）浙江省杭州市学军中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题19新文化与创新试题陕西省宝鸡市千阳县中学2023届高三第十二次模考理科数学试题山西省大同市第一中学校等2校2023届高三一模理科数学试题（已下线）点线面之间的位置关系专题11空间中直线、平面的平行与垂直关系（选择填空题）（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点1 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题（一）【培优版】
名校
2 . 如图，已知正三棱台
的上、下底面边长分别为2和3，侧棱长为1，点P在侧面
内运动（包含边界），且AP与平面所成角的正切值为
，则（ ）
的上、下底面边长分别为2和3，侧棱长为1，点P在侧面内运动（包含边界），且AP与平面所成角的正切值为，则（ ）A．CP长度的最小值为 |
B．存在点P，使得 |
C．存在点P，存在点 ，使得 |
D．所有满足条件的动线段AP形成的曲面面积为 |
您最近一年使用：0次
2023-02-17更新
|
4369次组卷
|
6卷引用：江西省新余市第一中学2024届高三上学期开学考试数学试题
真题
名校
3 . 已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面
所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为
所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为A． | B． | C． | D． |
您最近一年使用：0次
2018-06-09更新
|
26646次组卷
|
55卷引用：江西省都昌县第一中学2019届高三上学期第一次调研考试理科数学
江西省都昌县第一中学2019届高三上学期第一次调研考试理科数学2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标I卷）（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【理科】5．立体几何【全国百强校】四川省双流县棠湖中学2019届高三上学期期末考试数学（理）试题【全国百强校】浙江省杭州第十四中学2019届高三12月月考试数学试题（已下线）专题8.1 空间几何体的结构、三视图和直观图（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.4～8.6 综合拔高练人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.3~11.4 综合拔高练2019届北京市首都师范大学附属中学高三下学期三模数学（理科）试题（已下线）专题02 从空间到平面，助力破解立体几何问题 (第四篇）-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破浙江省宁波市北仑中学2019届高三下学期第二次模拟考试数学试题（已下线）专题05 立体几何（选择题、填空题）——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题04 立体几何-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题23 空间点线面的位置关系-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）考点21 空间几何体的面积与体积-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）广东省湛江市2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题（已下线）专题8.4 直线、平面垂直的判定与性质-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题8.4 直线、平面垂直的判定与性质-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题13 头痛问题之立体几何中的截面-备战2020年高考数学二轮痛点突破专项归纳与提高（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷360（已下线）痛点13 立体几何中的最值、轨迹问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描（已下线）第32练 直线、平面垂直的判定与性质-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷（已下线）【新东方】高中数学20210304-001（已下线） 专题20 立体几何角的计算问题（练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题24 立体几何角的计算问题（练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）押第10题 空间几何体-备战2021年高考数学(理)临考题号押题（全国卷I）（已下线）解密13 空间几何体（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §5-§7综合拔高练（已下线）专题04 立体几何-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）北京市海淀区2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题07立体几何线面位置关系（测）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题07立体几何线面位置关系（测）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题25 盘点立体几何中最值问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破青海省西宁市大通回族土族自治县2022届高三第一次模拟考试数学（理科）试题上海市上海师范大学附属中学2022届高三下学期3月月考数学试题（已下线）专题31 理科数学高考真题重组模拟测试（二）-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）押全国卷（文科）第8，16题 立体几何小题-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）（已下线）专题16 立体几何选填题-1（已下线）9.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（已下线）考向30 立体几何中的最值、翻折、探索性问题（重点）（已下线）专题8-2 立体几何中的截面及其归类-3四川省蓬溪县蓬南中学2022-2023学年高三上期第四次月考数学试题四川省内江市威远县威远中学校2022-2023学年高二上学期期中数学（理）试题（已下线）专题14 截面问题（已下线）专题16 立体几何中范围和最值问题沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第八单元 8.1 平面的性质2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 本章复习提升北京市育英学校2023届高三6月统一练习（一） 数学试题北京市育英学校(四年制高三)2021-2022学年高二下学期期中练习数学试题（已下线）考点4 立体图形的截面 2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）北京市第四中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）专题14 立体几何常见压轴小题全归纳（9大核心考点）（讲义）（已下线）FHsx1225yl194（已下线）专题14 立体几何选择题（理科）-2（已下线）【一题多变】空间最值 向量求解
名校
4 . 已知
为圆锥
底面圆
的直径（
为顶点，为圆心），点
为圆上异于
的动点，
，研究发现：平面和直线所成的角为
，该圆锥侧面与平面的交线为曲线
.当
时，曲线为圆；当
时，曲线为椭圆；当
时，曲线为抛物线；当
时，曲线为双曲线.则下列结论正确的为（ ）
为圆锥底面圆的直径（为顶点，为圆心），点为圆上异于的动点，，研究发现：平面和直线所成的角为，该圆锥侧面与平面的交线为曲线.当时，曲线为圆；当时，曲线为椭圆；当时，曲线为抛物线；当时，曲线为双曲线.则下列结论正确的为（ ）| A．过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为2 |
B． 的取值范围为 |
C．若 为线段 上的动点，则 |
D．若 ，则曲线必为双曲线的一部分 |
您最近一年使用：0次
2023-04-03更新
|
3003次组卷
|
11卷引用：江西省景德镇市乐平中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题
江西省景德镇市乐平中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题湖南师范大学附属中学2023届高三一模数学试题专题14空间向量与立体几何（选填题）（1）专题18平面解析几何（多选题）广东省汕头市潮阳实验学校2023届高三下学期4月教学质量检测（四）数学试题吉林省白山市抚松县第一中学2023届高三第十次模拟预测数学试题广东省茂名市第一中学2023届高三下学期5月半月考（一）数学试题（已下线）【一题多变】引言引领 截口曲线河南省许昌市禹州市高级中学2024届高三上学期第四次阶段性考试（期末）数学试卷（已下线）点线面之间的位置关系（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题四 空间几何体截面问题 微点4 截面在解题中的作用【培优版】
名校
5 . 两个边长为4的正三角形
与
，沿公共边折叠成
的二面角，若点A，B，C，D在同一球O的球面上，则球O的表面积为（ ）
与，沿公共边折叠成的二面角，若点A，B，C，D在同一球O的球面上，则球O的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
您最近一年使用：0次
2023-05-12更新
|
1924次组卷
|
8卷引用：江西省宜春市高安市灰埠中学2022-2023学年高一下学期7月期末数学试题
江西省宜春市高安市灰埠中学2022-2023学年高一下学期7月期末数学试题河南省郑州市2023届高三三模理科数学试题内蒙古赤峰市林东第一中学2023届高三5月数学模拟考试题（已下线）专题11 与球有关的切接问题综合（2） - 期中期末考点大串讲福建省三明市永安第九中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）专题09 立体几何初步内蒙古赤峰市林东第一中学2023届高考数学模拟试题（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题三 球与翻折 微点3 球与翻折综合训练
解题方法
6 . 数学中有许多形状优美，寓意独特的几何体，图1所示的礼品包装盒就是其中之一．该礼品包装盒可以看成是一个十面体，其中上、下底面为全等的正方形，所有的侧面是全等的等腰三角形．将长方体
的上底面
绕着其中心旋转45°得到如图2所示的十面体
．已知
，
，
，过直线
作平面，则十面体外接球被平面所截的截面圆面积的最小值是（ ）
的上底面绕着其中心旋转45°得到如图2所示的十面体．已知，，，过直线作平面，则十面体外接球被平面所截的截面圆面积的最小值是（ ）A． | B． | C． | D． |
您最近一年使用：0次
2023-01-17更新
|
1746次组卷
|
6卷引用：江西省部分学校2023届高三上学期1月联考数学（理）试题
江西省部分学校2023届高三上学期1月联考数学（理）试题（已下线）难关必刷01 空间向量的综合应用-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（压轴题专练，精选20题）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）2024届高三新高考改革数学适应性练习（九省联考题型）（已下线）【一题多变】外接于球 两心相连（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 立体几何非常规建系问题 微点4 立体几何非常规建系问题综合训练【培优版】
名校
解题方法
7 . 在直四棱柱中中，
，
，P为
中点，点Q满足
，（
，
）.下列结论不正确 的是（ ）
中，，，P为中点，点Q满足，（，）.下列结论A．若 ，则四面体 的体积为定值 |
B．若 平面 ，则 的最小值为 |
C．若 的外心为M，则 为定值2 |
D．若 ，则点Q的轨迹长度为 |
您最近一年使用：0次
2023-04-15更新
|
1807次组卷
|
7卷引用：江西省五市九校协作体2023届高三第二次联考数学（理）试题
江西省五市九校协作体2023届高三第二次联考数学（理）试题湖南省岳阳地区2023届高三上学期适应性考试数学试题湖南省长沙市长郡中学2023届高三一模数学试题（已下线）模块八 专题6 以立体几何为背景的压轴小题第13章 立体几何初步（B卷·能力提升）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第二册）山东省聊城市聊城第四中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）考点17 立体几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【讲】
名校
8 . 如图，四棱锥
的侧面
是边长为2的正三角形，底面
为正方形，且平面
平面，
，
分别为，
的中点.
；
(2)在线段
上是否存在一点
使得
平面
，存在指出位置，不存在请说明理由.
(3)求二面角
的正弦值．
的侧面是边长为2的正三角形，底面为正方形，且平面平面，，分别为，的中点.
；(2)在线段
上是否存在一点使得平面，存在指出位置，不存在请说明理由.(3)求二面角
的正弦值．
您最近一年使用：0次
2023-07-27更新
|
1616次组卷
|
6卷引用：江西省吉安市第三中学2023-2024学年高二上学期开学考试（艺术类）数学试题
江西省吉安市第三中学2023-2024学年高二上学期开学考试（艺术类）数学试题福建省福州高级中学2022-2023学年高一下学期第四学段（期末）考试数学试题（已下线）【一题多解】立体几何 新旧呼应（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点8 二面角大小的计算（三）【培优版】（已下线）高一下学期期中复习解答题压轴题十八大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）云南省大理白族自治州祥云县祥云祥华中学2023-2024学年高一下学期4月二调数学试题
名校
9 . 在正四棱柱中，
，E 为
中点，
为正四棱柱表面上一点，且
，则点的轨迹的长为_____ .
中，，E 为中点，为正四棱柱表面上一点，且，则点的轨迹的长为
您最近一年使用：0次
2023-03-04更新
|
1588次组卷
|
7卷引用：江西省重点中学盟校2023届高三下学期第一次联考数学（文）试题
江西省重点中学盟校2023届高三下学期第一次联考数学（文）试题江西省五校2022-2023学年高一直升班下学期联考数学试题广西壮族自治区玉林市2023届高三三模考试数学（文）试题上海市七宝中学2023届高三三模数学试题湖南省长沙市长郡中学2023届高三二模数学试题（已下线）重难点突破04 立体几何中的轨迹问题（六大题型）（已下线）第10章 空间直线与平面（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）
名校
解题方法
10 . 如图，正方体的棱长为2，点E是AB的中点，点P为侧面内（含边界）一点，则（ ）
A．若 平面 ，则点P与点B重合 |
B．以D为球心， 为半径的球面与截面 的交线的长度为 |
C．若P为棱BC中点，则平面 截正方体所得截面的面积为 |
D．若P到直线 的距离与到平面 的距离相等，则点P的轨迹为一段圆弧 |
您最近一年使用：0次
2024-02-14更新
|
1225次组卷
|
5卷引用：江西省九师联盟2024届高三上学期1月质量检测试数学试题
江西省九师联盟2024届高三上学期1月质量检测试数学试题江西省宜春市上高二中2024届高三上学期期末数学试题（已下线）专题13 棱台背景的立几综合（已下线）第三套 复盘卷（已下线）压轴小题7 探究立体几何中的动态问题
