名校
解题方法
1 . 如图所示，矩形
中，
，
.
、
分别在线段
和
上，
，将矩形
沿
折起.记折起后的矩形为
，且平面
平面
.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求证：
；
(3)求四面体
体积的最大值
中，，.、分别在线段和上，，将矩形沿折起.记折起后的矩形为，且平面平面.(1)求证：
平面；(2)若
，求证：；(3)求四面体
体积的最大值
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2022-03-23更新
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3216次组卷
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21卷引用：西藏自治区拉萨中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题
西藏自治区拉萨中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）2013届河南省中原名校高三下学期第二次联考文科数学试卷山东师范大学附属中学2017-2018学年高一期末考试数学试题【校级联考】江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等七校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题安徽省淮北一中、合肥六中、阜阳一中、滁州中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题（已下线）专题39 空间几何体综合练习-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题39 空间几何体综合练习-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过（已下线）专题8.3 立体几何初步 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步（基础训练）A卷-2021-2022学年高一数学课后培优练（人教A版2019必修第二册）山西省太原师范学院附属中学、太原市师苑中学校2021-2022学年高一下学期第四次联考数学试题广西河池市2021-2022学年高一下学期八校第二次联考数学试题（已下线）期末押题预测卷01-2021-2022学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）广东省茂名市电白区2021-2022学年高一下学期期末数学试题苏教版(2019) 必修第二册 一课一练 第13章 立体几何初步 单元检测人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.4.1 直线与平面垂直安徽省芜湖市华星学校2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题湖南省长沙市浏阳市2022-2023学年高一下学期期末数学试题贵州省黔西南州金成实验学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题四川省绵阳市三台中学校2021-2022学年高一下学期第四学月月考测试数学试题（已下线）模块四 专题4 暑期结束综合检测4（能力卷）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点3 面积、体积的范围与最值问题（一）【基础版】
名校
2 . 如图，四棱锥
中，底面为平行四边形，
，
，
底面．
证明：
；
求平面
与平面
所成的锐二面角的大小．
中，底面为平行四边形，，，底面．证明：；求平面与平面所成的锐二面角的大小．
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2020-04-17更新
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305次组卷
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4卷引用：西藏自治区林芝市第二高级中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题
3 . 在如图所示的几何体中，四边形是菱形，四边形
是矩形，平面
平面，，
，
，为
的中点，
为线段
上的一点.
（1）求证：
；
（2）若二面角
的大小为
，求
的值.
是菱形，四边形是矩形，平面平面，，，，为的中点，为线段上的一点.（1）求证：
；（2）若二面角
的大小为，求的值.
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2019-11-14更新
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691次组卷
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4卷引用：西藏拉萨中学2019-2020学年高三第六次月考数学（理）试题
4 . 如图所示，在四棱锥中，底面是棱长为2的正方形，侧面为正三角形，且面
面，
分别为棱
的中点．
（1）求证：
平面；
（2）求二面角
的正切值．
中，底面是棱长为2的正方形，侧面为正三角形，且面面，分别为棱的中点． （1）求证：
平面； （2）求二面角
的正切值．
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2019-09-18更新
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990次组卷
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3卷引用：2020届西藏山南市第二高级中学高三第一次模拟考试数学（文）试题
5 . 如图，已知
平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，
，
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，.（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
的体积.
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2020-12-02更新
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1729次组卷
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13卷引用：西藏自治区日喀则区南木林高级中学2021届高三上学期第二次月考数学试题
西藏自治区日喀则区南木林高级中学2021届高三上学期第二次月考数学试题2016届广东省惠州市高三上学期第二次调研考试文科数学试卷【全国百强校】宁夏银川一中2019届高三第三次月考数学（文）试题【全国百强校】宁夏银川一中2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题2020届湖南省长沙市长郡中学高三上学期月考（四）数学（文）试题甘肃省白银市会宁县第二中学2019--2020学年度第二学期高二期末数学试题甘肃省白银市会宁二中2019-2020学年高二（下）期末数学（文科）试题广西钦州市第一中学2021届高三8月月考数学（文）试题福建省永安市第三中学2020-2021学年高二10月月考数学试题广东省揭阳市第三中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题江西省吉安县立中学2020-2021学年高二12月月考数学（文A）试题宁夏平罗中学2021届高三上学期期末考试数学（文）试题陕西省西安市阎良区2021-2022学年高一上学期期末数学试题
6 . 如图,直三棱柱
中,
分别为
的中点.
(1)证明:
平面
;
(2)求
与平面所成角的正弦值.
中,分别为的中点.(1)证明:
平面;(2)求
与平面所成角的正弦值.
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2019-07-12更新
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1109次组卷
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4卷引用：西藏日喀则市2020届高三上学期学业水评测试（模拟）数学（理）试题
7 . 如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点.求证：平面PAC⊥平面PBC.
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2021-06-13更新
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842次组卷
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10卷引用：西藏林芝市第二高级中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题
西藏林芝市第二高级中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题（已下线）2012-2013学年吉林省扶余一中高一上学期期末考试文科数学试卷（已下线）2014-2015学年广东省肇庆第四中学高二上学期第一次月考数学试卷安徽省马鞍山市第二中学2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题（已下线）8.6.3 平面与平面垂直-2020-2021学年高一数学新教材配套学案（人教A版2019必修第二册）宁夏银川三沙源上游学校2020-2021学年高一下学期第一次月考数学（文）试题新疆新和县实验中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题1986年普通高等学校招生考试数学（文）试题（全国卷）1986年普通高等学校招生考试数学（理）（全国卷）人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.3 平面与平面垂直
8 . 如图，等边三角形
所在平面与梯形所在平面互相垂直，且有
，
，.
（1）证明：平面
平面；
（2）求二面角
的余弦值.
所在平面与梯形所在平面互相垂直，且有，，.（1）证明：平面
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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9 . 如图1，在梯形中，
，，
，过
，
分别作
的垂线，垂足分别为，，已知
，
，将梯形沿
，
同侧折起，使得平面
平面
，平面
平面
，得到图2.
（1）证明：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
中，，，，过，分别作的垂线，垂足分别为，，已知，，将梯形沿，同侧折起，使得平面平面，平面平面，得到图2.（1）证明：
平面；（2）求三棱锥
的体积.
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2019-06-18更新
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1127次组卷
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5卷引用：【市级联考】西藏拉萨市2019届高三第三次模拟考试数学（文）试题
【市级联考】西藏拉萨市2019届高三第三次模拟考试数学（文）试题福建省莆田市莆田第七中学2019-2020学年高三上学期期中数学（文）试题2019届新疆维吾尔自治区高三年级第三次毕业诊断及模拟测试文科数学试题2020届四川省宜宾市叙州区第一中学校高三上学期期末考试数学（文）试题（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及其性质（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》
10 . 如图，在三棱锥
中，，分别为棱
，
上的三等份点，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，
平面
，求证：平面
平面
.
中，，分别为棱，上的三等份点，，.（1）求证：
平面；（2）若
，平面，求证：平面平面.
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2019-05-05更新
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848次组卷
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4卷引用：2020届西藏拉萨中学高三上学期第二次月考数学（文）试题
