1 . 如图，正方形的边长为2，，分别为的中点，与交于点，将沿折起到的位置，使平面平面．

                                                                           
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）判断线段上是否存在点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

2 . 如图，在三棱锥中，是等边三角形，，点P是AC的中点，连接BP，DP

证明：平面平面BDP；
若，，求三棱锥的体积．

3 . 如图所示，在四棱锥中，底面是正方形，对角线与交于点，侧面是边长为2的等边三角形，为的中点.

（1）证明：平面；
（2）若侧面底面，求点到平面的距离.

4 . 如图，在多面体中，是等边三角形，是等腰直角三角形，，平面平面，平面.

（1）求证：；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 如图，点在正方体的面对角线上运动，则下列四个结论：
三棱锥的体积不变；
平面；
；
平面平面．
其中正确的结论的个数是　　

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

6 . 如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，且，为中点.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的正弦值.

7 . 如图，在中，，，，是斜边的中点，将沿直线翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

8 . 如图所示，在四棱锥中，四边形为矩形，为等腰三角形，，平面平面，且，，，分别为，的中点.

（1）证明：平面；
（2）证明：平面平面；
（3）求四棱锥的体积.

9 . 长方体中,,,点为中点．
（1）求证：平面；
（2）求证：平面.

10 . 在平行六面体中，,．
求证：（1）；
（2）．