解题方法
1 . 如图，四棱锥
的底面为直角梯形，
，
，
底面ABCD，且
，M是PB的中点．
(1)证明：
；
(2)求三棱锥
的体积．
的底面为直角梯形，，，底面ABCD，且，M是PB的中点．(1)证明：
；(2)求三棱锥
的体积．
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2022-12-09更新
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189次组卷
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2卷引用：青海省西宁市六校联考2022-2023学年高三下学期开学考试数学（文）试题
名校
2 . 如图，直四棱柱
的底面是边长为
的菱形，且
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若平面
平面
，求
与平面
所成角的正弦值.
的底面是边长为的菱形，且.(1)证明：平面
平面；(2)若平面
平面，求与平面所成角的正弦值.
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2022-07-22更新
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1253次组卷
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7卷引用：青海省西宁市城西区青海湟川中学2022-2023学年高三上学期12月月考理科数学B试题
青海省西宁市城西区青海湟川中学2022-2023学年高三上学期12月月考理科数学B试题吉林省长春市长春外国语学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）微专题15 轻松搞定线面角问题（已下线）专题强化一 线面、面面的平行和垂直位置关系-《考点·题型·技巧》（已下线）模块二 专题3《立体几何初步》单元检测篇 B提升卷（已下线）模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 B提升卷（人教B)（已下线）模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 B提升卷（北师大版)
名校
解题方法
3 . 如图，四边形ABCD是正方形，AF⊥平面ABCD，
，AB＝AF＝2CE，H点为FB的中点.
(1)证明：平面AEH⊥平面FBC；
(2)试问在线段EF（不含端点）上是否存在一点P，使得
平面FBD.若存在，请指出点P的位置；若不存在，请说明理由.
，AB＝AF＝2CE，H点为FB的中点.(1)证明：平面AEH⊥平面FBC；
(2)试问在线段EF（不含端点）上是否存在一点P，使得
平面FBD.若存在，请指出点P的位置；若不存在，请说明理由.
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2022-07-20更新
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345次组卷
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5卷引用：青海省海东市第一中学2022-2023学年高二上学期12月期中考试数学试题
4 . 如图，正四棱锥中．
(1)求证：平面PAC⊥平面PBD；
(2)若
，求二面角
的余弦值．
中．(1)求证：平面PAC⊥平面PBD；
(2)若
，求二面角的余弦值．
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2022-07-08更新
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837次组卷
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4卷引用：青海省西宁市2022-2023学年高一下学期期末调研测试数学试题
青海省西宁市2022-2023学年高一下学期期末调研测试数学试题重庆市长寿区2021-2022学年高一下学期期末数学（B）试题（已下线）微专题16 利用传统方法轻松搞定二面角问题（已下线）2023年高考全国乙卷数学(理)真题变式题16-20
名校
5 . 如图，在直四棱柱中，
平面
，底面是菱形，且
，
是
的中点.
(1)求证：
∥平面
；
(2)求证：平面
平面
；
(3)求直线
与平面所成角的正弦值.
中，平面，底面是菱形，且，是的中点.(1)求证：
∥平面；(2)求证：平面
平面；(3)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2022-07-07更新
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1395次组卷
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5卷引用：青海省西宁市湟中区多巴高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
6 . 已知在正四面体P－ABC中，D，E，F分别在棱PA，PB，PC上，若PE＝4，PF＝PD＝2，则点P到平面DEF的距离为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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7 . 如图，在三棱柱
中，
，
．
(1)证明：平面
平面
．
(2)设P是棱上一点，且
，求三棱锥
体积．
中，，．(1)证明：平面
平面．(2)设P是棱
上一点，且，求三棱锥体积．
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2022-06-23更新
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2543次组卷
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8卷引用：青海省海东市第一中学2022届高考模拟（一）数学（文）试题
青海省海东市第一中学2022届高考模拟（一）数学（文）试题贵州省黔东南苗族侗族自治州2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）专题28 空间几何体的结构特征、表面积与体积-3（已下线）7.2 空间几何中的垂直（精练）（已下线）专题31 直线、平面垂直的判定与性质-2（已下线）专题3 空间几何体的体积运算（提升版）（已下线）上海市静安区2023届高三二模数学试题变式题16-21广东省佛山市实验中学2024届高三上学期第五次月考数学试题
8 . 如图，在三棱柱中，
，．
(1)证明：平面平面．
(2)设P是棱的中点，求AC与平面
所成角的正弦值．
中，，．(1)证明：平面
平面．(2)设P是棱
的中点，求AC与平面所成角的正弦值．
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名校
9 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，平面
平面ABCD，
为等边三角形，
，
，M是棱上一点，且
.
(1)求证：
平面MBD；
(2)求二面角M－BD－C的余弦值.
平面ABCD，为等边三角形，，，M是棱上一点，且.(1)求证：
平面MBD；(2)求二面角M－BD－C的余弦值.
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2022-06-23更新
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1702次组卷
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6卷引用：青海省海东市第一中学2022届高考模拟（二）数学（理）试题
青海省海东市第一中学2022届高考模拟（二）数学（理）试题（已下线）7.3 空间角（精讲）（已下线）7.5 空间向量求空间角（精讲）江苏省南通市海安市立发中学2022-2023学年高三上学期学情检测(二)数学试题福建省福州格致中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题辽宁省锦州市辽西育明高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，平面平面，为等边三角形，
，
，，
是棱
上一点．
(1)若
，求证：
平面
．
(2)若
，求点
到平面
的距离．
中，平面平面，为等边三角形，，，，是棱上一点．(1)若
，求证：平面．(2)若
，求点到平面的距离．
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2022-06-23更新
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472次组卷
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3卷引用：青海省海东市第一中学2022届高考模拟（二）数学（文）试题
青海省海东市第一中学2022届高考模拟（二）数学（文）试题（已下线）专题14 立体几何（文科）-备战2023年高考数学母题题源解密（全国通用）新疆克拉玛依市高级中学2022-2023学年高三下学期第一次闭环检测文科数学试题
