2 . 如图，在直三棱柱中，，E为上的一点，，

（1）若，求证：平面
（2）平面将棱柱分割为两个几何体，记上面一个几何体的体积为，下面一个几何体的体积为，求的值．

3 . 下列命题中错误的是（　　）

A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β

B．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β

C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γ

D．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β

4 . 如图，在正方体中，､分别为，的中点，则下列说法错误的是（       ）

A．平面

B．

C．直线与平面所成角为45°

D．异面直线与所成角为60°

5 . 如图，已知矩形与平行四边形所在的平面相互垂直，，，.

（1）求证：；
（2）若直线与平面所成的角等于，求二面角的平面角.

6 . 如图，在正方体中， E为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，，，，，为的中点，为棱上的一点.

（1）证明：面面；
（2）当为中点时，求二面角余弦值.

8 . 如图，在多边形ABPCD中（图1），四边形ABCD为长方形，为正三角形，，，现以BC为折痕将折起，使点P在平面ABCD内的射影恰好在AD上（图2）.

（1）证明：平面平面PAB；
（2）若点E在线段PB上，且，当点Q在线段AD上运动时，求点Q到平面EBC的距离.

9 . 如图，正方体的棱长为，动点在线段上，、分别是、的中点，则下列结论中正确的是______________.

①与所成角为；
②平面；
③存在点，使得平面平面；
④三棱锥的体积为定值.

10 . 如图，在直三棱柱中，，，为的中点.

（1）证明：平面平面；
（2）求平面与平面所成的二面角大小.