1 . 如图，在四棱锥中，四边形为梯形，其中，，，平面平面.

(1)证明：；
(2)若，且与平面所成角的正切值为2，求平面与平面所成二面角的余弦值.

2 . 如图，在三棱柱中，平面是线段上的一个动点，分别是线段的中点，记平面与平面的交线为.

(1)求证：；
(2)当二面角的大小为时，求.

3 . 已知棱长为2的正方体中，动点在棱上，记平面截正方体所得的截面图形为，则（       ）

A．平面平面

B．不存在点，使得直线平面

C．的最小值为

D．的周长随着线段长度的增大而增大

4 . 如图，在长方体中，，，点在线段上.
   
(1)求证：；
(2)当是的中点时，求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 如图，在圆锥DO中，D为圆锥顶点，AB为圆锥底面的直径，O为底面圆的圆心，C为底面圆周上一点，四边形OAED为矩形．

(1)求证：平面BCD⊥平面ACE；
(2)若，，，求平面ADE和平面CDE夹角的余弦值

6 . 在棱长为2的正四面体中，点是所在平面内以为左、右顶点，为半短轴长的椭圆上的一动点（异于两点）.取的中点为坐标原点，以直线为轴，直线为轴建立平面直角坐标系，若直线和的斜率分别为，则_____;的最大值为______.

7 . 如图，该几何体是由等高的半个圆柱和个圆柱拼接而成，点为弧的中点，且四点共面.

(1)求证：平面平面；
(2)若平面与平面所成二面角的余弦值为，且线段长度为4，求点到直线的距离.

8 . 正方体的展开图如图所示.已知为线段的中点，动点在正方体的表面上运动.则关于该正方体，下列说法正确的有（       ）

A．与是异面直线

B．与所成角为

C．平面平面

D．若，则点的运动轨迹是正六边形

9 . 已知正方体的棱长为1，点P满足，，，（P，B，D，四点不重合），则下列说法正确的是（       ）．

A．当时，的最小值是1

B．当，时，∥平面

C．当，时，平面平面

D．当，时，直线与平面所成角的正切值的最大值为

10 . 如图，在三棱锥中，，，.

(1)证明：平面平面；
(2)在线段上是否存在一点E，使得二面角的正切值为?若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.