直线、平面垂直的判定与性质练习题及答案-宁夏高中数学期末-组卷网

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解析

| 共计 209 道试题

2023·全国·高考真题

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

证明线面平行证明线面垂直证明面面垂直求二面角

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

1 . 如图，在三棱锥

中，

，

，

，

，BP，AP，BC的中点分别为D，E，O，

，点F在AC上，

.

(1)证明：

平面

；
(2)证明：平面

平面BEF；
(3)求二面角

的正弦值.

2023-06-09更新 | 27970次组卷 | 26卷引用：宁夏贺兰县第一中学2022-2023年高一下学期数学期末复习试题（二）

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2023·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形求线面角证明面面垂直由二面角大小求线段长度或距离

真题名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

2 . 已知

为等腰直角三角形，AB为斜边，

为等边三角形，若二面角

为

，则直线CD与平面ABC所成角的正切值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-06-09更新 | 18008次组卷 | 25卷引用：宁夏贺兰县第一中学2022-2023年高一下学期数学期末复习试题（二）

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12-13高三·江苏徐州·期中

解答题-证明题 | 容易(0.94) |

证明线面平行证明线面垂直证明面面垂直

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面垂直的方法

3 . 如图,在四棱锥P－ABCD中,四边形ABCD是菱形,PA=PC,E为PB的中点．求证:

(1)

平面AEC;
(2)平面AEC⊥平面PBD．

2023-02-22更新 | 8783次组卷 | 47卷引用：宁夏贺兰县景博中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题

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2019·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明线面垂直

真题名校

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面垂直的方法

4 . 如图，长方体ABCD–A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形，点E在棱AA₁上，BE⊥EC₁.

（1）证明：BE⊥平面EB₁C₁；

（2）若AE=A₁E，AB=3，求四棱锥的体积．

2019-06-09更新 | 28025次组卷 | 56卷引用：宁夏银川一中2019-2020学年高一上学期期末数学试题

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2023·四川雅安·三模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直求线面角证明面面垂直

名校

解题方法

证明面面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

5 . 如图，三棱柱

中､四边形

是菱形，且

，

，

，

，

(1)证明：平面

平面

；
(2)求直线

和平面

所成角的正弦值；

2023-05-09更新 | 3943次组卷 | 10卷引用：宁夏贺兰县第一中学2022-2023学年高一下学期数学期末复习试题（三）

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22-23高一下·广西柳州·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直求线面角

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

6 . 如图，在四棱锥

中，

，

，

，

，

，

，

.

(1)证明：

平面

；
(2)求

与平面

所成角的余弦值.

2023-05-19更新 | 3506次组卷 | 9卷引用：宁夏吴忠市吴忠中学2022-2023学年高一下学期数学期末考试练习试题

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2018·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

柱体体积的有关计算由线面角的大小求长度

真题名校

7 . 在长方体

中，

，

与平面

所成的角为

，则该长方体的体积为

A．

B．

C．

D．

2018-06-09更新 | 27081次组卷 | 65卷引用：宁夏贺兰县景博中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题

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2018·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

补全线面平行的条件证明面面垂直

真题名校

解题方法

证明面面垂直的方法

8 . 如图，矩形

所在平面与半圆弧

所在平面垂直，

是

上异于

，

的点．
（1）证明：平面

平面

；
（2）在线段

上是否存在点

，使得

平面

？说明理由．

2018-06-09更新 | 23536次组卷 | 59卷引用：宁夏吴忠中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题

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22-23高一下·吉林·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行证明线面垂直求二面角线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

9 . 如图，四棱柱

的底面

是菱形，

平面

，

，

，

，点

为

的中点.

(1)求证：直线

平面

；
(2)求二面角

的余弦值.

2023-05-23更新 | 2457次组卷 | 10卷引用：宁夏石嘴山市平罗中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

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22-23高三上·湖南常德·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明面面垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

10 . 如图，在四棱锥

中，

底面

是直角梯形，

，点

是

的中点.

(1)证明：平面

平面

；
(2)若直线

与平面

所成角的正弦值为

，求平面

与平面

所成角的余弦值.

2023-10-07更新 | 2280次组卷 | 18卷引用：宁夏银川市贺兰县第二高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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