2023高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 如图，ABCD是矩形，AB=8，BC=4，AC与BD相交于O点，P是平面ABCD外一点，PO⊥面ABCD，PO=4，M是PC的中点，则二面角M-BD-C的正切值为_________ ．
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名校
解题方法
2 . 如图，长方体
，
，
，
，
是棱
上的一个动点，若点运动到棱靠近
的一个三等分点时，恰有
，求此时
与平面
所成的角__________ ．
，，，，是棱上的一个动点，若点运动到棱靠近的一个三等分点时，恰有，求此时与平面所成的角
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2023-03-12更新
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506次组卷
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7卷引用：沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 课后作业 第10章 10.3 第4课时 直线与平面所成的角
沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 课后作业 第10章 10.3 第4课时 直线与平面所成的角（已下线）8.6.2 空间角与空间距离（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）10.3 直线与平面间的位置关系（第3课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）浙江省宁波市北仑中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）上海市静安区2023届高三二模数学试题变式题6-10（已下线）8.6.2 直线与平面垂直（精练）（已下线）13.2 基本图形位置关系（分层练习）
3 . 如图，矩形ABCD中，
，M为BC的中点，将
沿直线AM翻折，构成四棱锥
，N为
的中点，则在翻折过程中，
①对于任意一个位置总有
平面
；
②存在某个位置，使得
；
③存在某个位置，使得
；
④四棱锥的体积最大值为
．____________ ．
，M为BC的中点，将沿直线AM翻折，构成四棱锥，N为的中点，则在翻折过程中，①对于任意一个位置总有
平面；②存在某个位置，使得
；③存在某个位置，使得
；④四棱锥
的体积最大值为．
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2023-03-09更新
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1159次组卷
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7卷引用：8.6.1直线与直线垂直+8.6.2直线与平面垂直——课后作业（巩固版）
（已下线）8.6.1直线与直线垂直+8.6.2直线与平面垂直——课后作业（巩固版）北京市平谷区2023届高三一模数学试题北京市陈经纶中学团结湖分校2023届高三零模数学试题专题12压轴题汇总（10、15、21题）上海市宝安中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题北京市第八十中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题北京高一专题09立体几何
21-22高二上·上海杨浦·期中
名校
解题方法
4 . 如图，斜三棱柱
中，底面是边长为1的正三角形，侧棱长为2，
，则该斜三棱柱的侧面积是_________ ．
中，底面是边长为1的正三角形，侧棱长为2，，则该斜三棱柱的侧面积是
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2023-03-01更新
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1354次组卷
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8卷引用：11.1 柱体（第2课时）（五大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）
（已下线）11.1 柱体（第2课时）（五大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）上海市杨浦高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）8.6.1-8.6.2直线与直线垂直、直线与平面垂直（已下线）第23练 几何体的体积与表面积（已下线）专题8 立体几何初步（1）（已下线）8.6.2 直线与平面垂直（2） -2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.3.1 空间图形的表面积（已下线）专题11 空间图形的表面积与体积-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）
21-22高二上·上海杨浦·期中
名校
解题方法
5 . 已知二面角
，若直线
，直线
，且直线
所成角的大小为
，则二面角的大小为_________ .
，若直线，直线，且直线所成角的大小为，则二面角的大小为
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2023-03-01更新
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645次组卷
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9卷引用：第10章 空间直线与平面 单元综合检测（重点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）
（已下线）第10章 空间直线与平面 单元综合检测（重点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）上海市杨浦高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）立体几何专题：空间二面角的5种求法（已下线）微专题16 利用传统方法轻松搞定二面角问题上海市洋泾中学2023-2024学年高二上学期10月质量检测数学试题上海市大同中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题上海市川沙中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题04平面与平面的位置关系（2个知识点8种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）
22-23高二下·安徽·开学考试
名校
解题方法
6 . 已知矩形在平面
的同一侧，顶点在平面上，
，
，且，
与平面所成的角的大小分别为30°，45°，则矩形与平面所成角的正切值为
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2023-02-18更新
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1181次组卷
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6卷引用：10.4 平面与平面间的位置关系（第2课时）（九大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）
（已下线）10.4 平面与平面间的位置关系（第2课时）（九大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）安徽省名校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题(B卷)安徽省名校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题(A卷)浙江省金华十校2022-2023学年高三下学期4月模拟考试预演数学试题（已下线）第四节?直线,平面垂直的判定与性质（B素养提升卷)（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点6 二面角大小的计算（一）【培优版】
名校
7 . 已知
中，
，
，所在平面α外一点P到此三角形三个顶点的距离都是6，则点P到平面α的距离是______ ．
中，，，所在平面α外一点P到此三角形三个顶点的距离都是6，则点P到平面α的距离是
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2023-02-15更新
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418次组卷
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7卷引用：第10章 空间直线与平面 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）
第10章 空间直线与平面 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）上海市建平中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题上海市上海师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题云南省昆明行知中学2022-2023学年高一下学期期末模拟拉练三数学试题云南省昆明市官渡区云南大学附属中学星耀学校2022-2023年高一下学期期中考试数学试题上海市敬业中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第10章 空间直线与平面（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）
2023·四川南充·模拟预测
解题方法
8 . 在正四棱柱中，
是
的中点，
，
，则
与平面
所成角的正弦值为__________ 
中，是的中点，，，则与平面所成角的正弦值为
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2023-02-14更新
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677次组卷
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8卷引用：专题8.12 空间直线、平面的垂直（一）（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
（已下线）专题8.12 空间直线、平面的垂直（一）（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）四川省营山县第二中学2023届高三第六次高考模拟检测数学（文科）试题四川省营山县第二中学2023届高三第六次高考模拟检测数学（理科）试题四川省部分学校2022-2023学年高三下学期2月大联考文科数学试题四川省部分学校2022-2023学年高三下学期大联考理科数学试题（已下线）专题7-2 立体几何压轴小题：角度与动点、体积（讲+练）-3河南省南阳市南召县2022-2023学年高一下学期期末数学试题四川省成都市郫都区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
22-23高二上·湖南郴州·阶段练习
解题方法
9 . 如图所示，
平面
，
，
，
，则二面角
的余弦值大小为________ .
平面，，，，则二面角的余弦值大小为
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22-23高二上·广东梅州·期末
名校
10 . 如图，两个正方形，
的边长都是3，且二面角
为
，
为对角线
靠近点的三等分点，
为对角线
的中点，则线段
______ .
，的边长都是3，且二面角为，为对角线靠近点的三等分点，为对角线的中点，则线段
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2023-02-10更新
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976次组卷
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7卷引用：1.2 空间向量基本定理 精练（5大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）1.2 空间向量基本定理 精练（5大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）广东省梅州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题重庆市万州第二高级中学2022-2023学年高二下学期3月第一次月考数学试题（已下线）第08讲 空间向量基本定理7种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）广东省梅州市梅雁中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）第01讲：空间向量（必刷9大考题+9大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题03 空间向量基本定理4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
