异面直线所成的角练习题及答案-福建高中数学高三-第2页-组卷网

23-24高三上·福建福州·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

球的截面的性质及计算棱柱表面积的有关计算球的表面积的有关计算求异面直线所成的角

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

1 . 已知正四棱柱

的底面边长为2，球O与正四棱柱的上、下底面及侧棱都相切，P为平面

上一点，且直线BP与球O相切，则（　　）

A．球O的表面积为	B．直线与BP夹角等于
C．该正四棱柱的侧面积为	D．侧面与球面的交线长为

2023-08-30更新 | 696次组卷 | 3卷引用：福建省福州市2024届高三上学期第一次质量检测数学试题

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2023·福建福州·模拟预测

多选题 | 困难(0.15) |

多面体与球体内切外接问题求异面直线所成的角证明线面垂直线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 已知

是半径为2的球面上的三个定点，且

，若

是该球面上的动点，且

，则下列结论正确的为（）

A．有且仅有两个点

使得

B．有且仅有两个点

使得

与

所成的角为

C．

的最大值为

D．

的最大值为

2023-08-10更新 | 866次组卷 | 1卷引用：福建省福州第四中学2023届高三考前适应性考试数学试题

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2023·福建宁德·二模

单选题 | 较易(0.85) |

余弦定理解三角形棱柱的结构特征和分类求异面直线所成的角

解题方法

求异面直线所成角

3 . 在长方体

中，

和

与底面所成的角分别为

和

，则异面直线

和

所成角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-07-27更新 | 609次组卷 | 3卷引用：福建省宁德市博雅培文学校2023届高三二模数学试题

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2023·福建泉州·模拟预测

多选题 | 困难(0.15) |

球的截面的性质及计算球的体积的有关计算异面直线所成的角的概念及辨析证明线面垂直

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

4 . 如图，棱长为2的正四面体

中，

，

分别为棱

，

的中点，

为线段

的中点，球

的表面正好经过点

，则下列结论中正确的是（）

A．

平面

B．球

的体积为

C．球

被平面

截得的截面面积为

D．过点

与直线

，

所成角均为

的直线可作4条

2023-06-26更新 | 1228次组卷 | 3卷引用：福建省泉州第五中学2023届高三毕业班高考适应性检测（二）数学试题

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2023·湖南长沙·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算求异面直线所成的角线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

5 . 在四棱锥

中，底面ABCD是矩形，

，

，平面

平面ABCD，点M在线段PC上运动（不含端点），则（）

A．存在点M使得

B．四棱锥

外接球的表面积为

C．直线PC与直线AD所成角为

D．当动点M到直线BD的距离最小时，过点A，D，M作截面交PB于点N，则四棱锥

的体积是

2023-05-11更新 | 3073次组卷 | 9卷引用：福建省莆田市华侨中学2024届高三上学期第四次月考数学试题

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2023·福建漳州·三模

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算求异面直线所成的角面面平行证明线面平行证明线面垂直

名校

解题方法

证明面面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

6 . 在正方体

中，

为线段

上的动点，则（）

A．

平面

B．

平面

C．三棱锥

的体积为定值

D．直线

与

所成角的取值范围是

2023-03-14更新 | 868次组卷 | 2卷引用：福建省漳州市2023届高三毕业班第三次质量检测数学试题

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2023·湖北·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形求异面直线所成的角判断线面平行证明面面垂直

名校

解题方法

求异面直线所成角证明面面垂直的方法

7 . 如图，在棱长为4的正方体

中，E，F，G分别为棱

，

的中点，点P为线段

上的动点，则（）

A．两条异面直线

和

所成的角为

B．存在点P，使得

平面

C．对任意点P，平面

平面

D．点

到直线

的距离为4

2023-03-09更新 | 3530次组卷 | 10卷引用：福建省厦门双十中学2023届高三高考适应性考试数学试题

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2023·福建福州·二模

多选题 | 适中(0.65) |

判断正方体的截面形状锥体体积的有关计算求异面直线所成的角判断图形中的线面关系

名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

8 . 在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为棱BC，CC₁的中点，P为线段EF上的动点，则（）

A．线段DP长度的最小值为2

B．三棱锥D-A₁AP的体积为定值

C．平面AEF截正方体所得截面为梯形

D．直线DP与AA₁所成角的大小可能为

2023-03-03更新 | 2425次组卷 | 7卷引用：福建省福州市普通高中2023届高三毕业班质量检测（二检）数学试题

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2022·广东深圳·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

求异面直线所成的角证明线面垂直线面垂直证明线线垂直立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

9 . 如图，点

是棱长为

的正方体

中的侧面

上的一个动点（包含边界），则下列结论正确的是（）

A．有无数个点

满足

B．当点

在棱

上运动时，

的最小值为

C．若

，则动点

的轨迹长度为

D．在线段

上存在点

，使异面直线

与

所成的角是

2023-02-14更新 | 1057次组卷 | 9卷引用：福建省泉州市晋江二中、鹏峰中学、广海中学、泉港五中2023届高三上学期10月期中联考数学试题

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2023·湖南·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

求异面直线所成的角证明线面垂直求线面角

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

10 . 已知正四棱锥

的所有棱长均为

，

分别是

，

的中点，

为棱

上异于

，

的一动点，则以下结论正确的是（）

A．异面直线

、

所成角的大小为

B．直线

与平面

所成角的正弦值为

C．

周长的最小值为

D．存在点

使得

平面

2023-02-14更新 | 2396次组卷 | 8卷引用：福建省厦门第一中学2023届高三二模数学试题

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